Finite Group Databasebeta

← #28579507

Subgroups — #28579507

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436447C211yesmaximal, characteristic
3#21436015C211yesmaximal, characteristic
4#21423728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic
10#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837794—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837730—21no—
26#16837720—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837642—21no—
31#16837633—21no—
32#16837624—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837609—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837561—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837507—21no—
40C4×#11745671C2211yescharacteristic
41C8×D236C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273658—21no—
44#16837395—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#499—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273715—21no—
80#14273711—41no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273701—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273685—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—41no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—41no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159SD16×C59—22no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—42no—
184#11745672—81no—
185#11745672—81no—
186#11745672—81no—
187#11745671—22no—
188#11745671—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D59—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19853—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3398—591no—
279#3381D5911yescharacteristic, complemented
280#3335—591no—
281#3302—591no—
282#1716—591no—
283#1692—591no—
284#1680—591no—
285#1671—591no—
286#1669—591no—
287#1654—591no—
288#1653—591no—
289#1644—591no—
290#1638—591no—
291#1582—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59#326611yescharacteristic
295C2×C59#328411yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297D59—81no—
298#557C2×D5911yescharacteristic
299#556—591no—
300#554C2×D5911yescharacteristic
301#547—591no—
302#499—21no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498C2×D5911yescharacteristic
306#497—1181no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#485—1181no—
311#483—1181no—
312#481—1181no—
313#479—21no—
314#478—21no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#475—591no—
318#474—591no—
319#474C2×D5911yescharacteristic
320#467—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#441—1181no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
334C8×D4—591no—
335C8×D4—591no—
336C2×#106—1181no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#126—2361no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1181no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375#121—1181no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—591no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—2361no—
398#106C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—2361no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102C22⋊D5911yescharacteristic
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×D4—591no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—2362no—
446SD16—22no—
447SD16—1182no—
448SD16—4721no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—4721no—
457C2×C8—2362no—
458C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2361no—
491C42C23×D5911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1181no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—1181no—
507D4—1181no—
508D4—4722no—
509D4#1427375812yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—592no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4C2×#1427375811yescharacteristic
558C4#1683820911yescharacteristic
559C4#1683821011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—4721no—
562C2#2143560711yescharacteristic
563C2#2143582011yescharacteristic
564C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3381C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838056C22
hypercenter#3381D59
hypocenterC59#19853
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437123C2semidirect
4. #21423728C2semidirect
5. #21423604C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21423459C2semidirect
10. #21423373C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21423267C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3381C2semidirect
279. #3381D59semidirect
349. C59#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371232
#214364472
#214360152
#214237282
#214236042
#214235262
#214234682
#214234592
#214233792
#214233732
#214233102
#214232672
#214229332
#214229062
C59×#33812
#1985359