Finite Group Databasebeta

← #28579509

Subgroups — #28579509

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436456C211yesmaximal, characteristic
4#21436016C211yesmaximal, characteristic
5#21423728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423377C211yesmaximal, characteristic
11#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16837801—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837794—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837731—21no—
28#16837722—21no—
29#16837709—21no—
30#16837699—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837640—21no—
36#16837634—21no—
37#16837624—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837609—21no—
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837507—21no—
45C4×#11745671—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273719—21no—
80#14273715—21no—
81#14273712—41no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273685—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—41no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—41no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745672—42no—
179#11745672—81no—
180#11745672—81no—
181#11745671—22no—
182#11745671—22no—
183#11745671—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D59—42no—
208C8×D59—81no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—82no—
236D236#13712yes—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—161no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19853—591nomaximal, Sylow
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3398—591no—
279#3381—591no—
280#3335—591no—
281#3302—591no—
282#1716—591no—
283#1692—591no—
284#1680—591no—
285#1671—591no—
286#1669—591no—
287#1654—591no—
288#1653D5911yescharacteristic, complemented
289#1644—591no—
290#1638—591no—
291#1582—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59#326611yescharacteristic
294C2×C59#328411yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296D59—42no—
297D59—81no—
298#557C2×D5911yescharacteristic
299#556—591no—
300#554—591no—
301#547—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498C2×D5911yescharacteristic
306#497—1181no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#485—1181no—
311#483—1181no—
312#481—1181no—
313#479—1181no—
314#478—1181no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#474—591no—
320#467—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462—1181no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#441—1181no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16—1181no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4—591no—
336C2×#106—1181no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332C2×D5911yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346D4⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#126—2361no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375#121—1181no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—591no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—41no—
392#106—591no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#102—591no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
435C2×D4—591no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—2361no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—81no—
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—2362no—
446SD16—1182no—
447SD16—1182no—
448SD16—4721no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8—2362no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2361no—
491C42C23×D5911yescharacteristic
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—4721no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—592no—
506D4—1181no—
507D4—1181no—
508D4—1181no—
509D4—4722no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—592no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—1182no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683820811yescharacteristic
559C4#1683821111yescharacteristic
560C2—4721no—
561C2—2362no—
562C2#2143560911yescharacteristic
563C2#2143581911yescharacteristic
564C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838055C22
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#19853
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437123C2semidirect
2. #21436967C2semidirect
5. #21423728C2semidirect
6. #21423600C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
11. #21423312C2semidirect
12. #21423271C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
288. #1653D59semidirect
349. C59#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371232
#214369672
#214364562
#214360162
#214237282
#214236002
#214235242
#214234702
#214234602
#214233772
#214233122
#214232712
#214229352
#214229112
C59×#16532
#1985359