Finite Group Databasebeta

← #28579512

Subgroups — #28579512

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436450C211yesmaximal, characteristic
4#21436014C211yesmaximal, characteristic
5#21423728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic
10#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837802—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837793—21no—
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837734—21no—
29#16837719—21no—
30#16837712—21no—
31#16837701—21no—
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837643—21no—
37#16837630—21no—
38#16837622—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837611—21no—
42#16837566—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837506—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837489—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51#16837399—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273714—21no—
83#14273709—41no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273703—41no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273686—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—41no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—41no—
118#14273650—21no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—42no—
150#11745685—81no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—81no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—42no—
177#11745672—81no—
178#11745670—22no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—81no—
206Dic236—81no—
207#11745660—22no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236#13712yes—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19853—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3398—591no—
279#3381—591no—
280#3335—591no—
281#3302—591no—
282#1716—591no—
283#1692—591no—
284#1680—591no—
285#1671D5911yescharacteristic, complemented
286#1669—591no—
287#1654—591no—
288#1653—591no—
289#1644—591no—
290#1638—591no—
291#1582—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#326611yescharacteristic
295C2×C59#328411yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297D59—42no—
298#557—591no—
299#556—591no—
300#554—591no—
301#547—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#498—591no—
305#498C2×D5911yescharacteristic
306#497—1181no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#485—1181no—
311#483—1181no—
312#481—1181no—
313#479—1181no—
314#478—1181no—
315#477—591no—
316#476C2×D5911yescharacteristic
317#475—591no—
318#474—591no—
319#474—591no—
320#467—1181no—
321#465—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461C2×D5911yescharacteristic
327#452—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#441—1181no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16—1181no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336C2×#106—1181no—
337#416—1181no—
338#335—591no—
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333C2×D5911yescharacteristic
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332C2×D5911yescharacteristic
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347D4⋊C8—591no—
348#322—591no—
349C59#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—591no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#126—2361no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375#121—1181no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—591no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—2361no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427#41—4721no—
428#41—2362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—2362no—
446SD16—81no—
447SD16—1182no—
448SD16—1182no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—2362no—
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—2361no—
490C42—2361no—
491C42C23×D5911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1181no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—592no—
508D4—1181no—
509D4—4722no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—9441no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427377311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—592no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1182no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22#1683803611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4#135×D5911yescharacteristic
557C4#137×D5911yescharacteristic
558C4#1683820811yescharacteristic
559C4#1683820811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2362no—
562C2#2143561211yescharacteristic
563C2#2143582311yescharacteristic
564C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19853
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437131C2semidirect
2. #21436976C2semidirect
5. #21423728C2semidirect
6. #21423605C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
10. #21423374C2semidirect
11. #21423311C2semidirect
12. #21423266C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
285. #1671D59semidirect
349. C59#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371312
#214369762
#214364502
#214360142
#214237282
#214236052
#214235272
#214234602
#214233782
#214233742
#214233112
#214232662
#214229312
#214229082
C59×#16712
#1985359