Finite Group Databasebeta

← #28579515

Subgroups — #28579515

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837740—21no—
24#16837726—21no—
25#16837724—21no—
26#16837724—21no—
27#16837723—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837636—21no—
34#16837635—21no—
35#16837633—21no—
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837547—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39C8×D236C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837439—21no—
43#16837438—21no—
44#16837398—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#496—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#463—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#460—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745671D411yescharacteristic
69C2×#11745669—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273713—41no—
76#14273713—41no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86#14273661—21no—
87#14273661—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—41no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59—21no—
120C2×D8×C59D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59—21no—
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#126×C59—41no—
125#124×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—41no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—81no—
166SD16×C59—81no—
167D8×C59—22no—
168D8×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—41no—
190#11745670—82no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—161no—
244C22⋊D59—161no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19854—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3397D5911yescharacteristic, complemented
291#3341—591no—
292#3340—591no—
293#3305—591no—
294#1714—591no—
295#1696—591no—
296#1677—591no—
297#1671—591no—
298#1665—591no—
299#1646—591no—
300#1638—591no—
301#1631—591no—
302#1624—591no—
303#1582—591no—
304#1580—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#326711yescharacteristic
309C2×C59#328411yescharacteristic
310C2×C59#328811yescharacteristic
311D59—81no—
312#556C2×D5911yescharacteristic
313#555—591no—
314#555—591no—
315#550C2×D5911yescharacteristic
316#500—591no—
317#498—591no—
318#496—21no—
319#492—591no—
320#492C2×D5911yescharacteristic
321#487—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#474—591no—
333#466—1181no—
334#466—1181no—
335#465—1181no—
336#463—21no—
337#461C2×D5911yescharacteristic
338#460—21no—
339#459—591no—
340#459C2×D5911yescharacteristic
341#449—1181no—
342#446C2×D5911yescharacteristic
343#440—21no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8C2×D5911yescharacteristic
346C8×D4—591no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349#427—1181no—
350#427—1181no—
351#416—1181no—
352#334—591no—
353#334—591no—
354#333—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362#322—591no—
363C59#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—2361no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107C22⋊D5911yescharacteristic
409#106—591no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—21no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102C22⋊D5911yescharacteristic
433#102C22⋊D5911yescharacteristic
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—21no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1181no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—4722no—
465SD16—2361no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—4721no—
477C2×C8—2362no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—4721no—
517Q8—4721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—9441no—
532D4—9441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8#1427374712yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2361no—
582C4C2×#1427374711yescharacteristic
583C4#1683819811yescharacteristic
584C4#1683821211yescharacteristic
585C4#1683821311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—4721no—
590C2#2143561511yescharacteristic
591C2#2143582611yescharacteristic
592C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3397C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3397D59
hypocenterC59#19854
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436520C2semidirect
2. #21436503C2semidirect
3. #21436046C2semidirect
4. #21423715C2semidirect
5. #21423624C2semidirect
6. #21423503C2semidirect
7. #21423469C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423268C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3397C2semidirect
290. #3397D59semidirect
363. C59#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365202
#214365032
#214360462
#214237152
#214236242
#214235032
#214234692
#214234342
#214233222
#214232682
#214232232
#214231782
#214229302
#214229202
C59×#33972
#1985459