Finite Group Databasebeta

← #28579518

Subgroups — #28579518

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837788—21no—
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837727—21no—
28#16837727—21no—
29#16837724—21no—
30#16837724—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837638—21no—
36#16837635—21no—
37#16837630—21no—
38#16837619—21no—
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837544—21no—
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837503—21no—
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837440—21no—
50#16837439—21no—
51#16837395—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—41no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273723—21no—
78#14273722—41no—
79#14273716—21no—
80#14273713—41no—
81#14273713—41no—
82#14273707—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273699—41no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—41no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—81no—
182#11745670—41no—
183#11745670—82no—
184#11745669—81no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—22no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C22⋊D59—161no—
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—81no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59#13512yes—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19854—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3397—591no—
291#3341—591no—
292#3340—591no—
293#3305—591no—
294#1714—591no—
295#1696—591no—
296#1677—591no—
297#1671—591no—
298#1665D5911yescharacteristic, complemented
299#1646—591no—
300#1638—591no—
301#1631—591no—
302#1624—591no—
303#1582—591no—
304#1580—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#326711yescharacteristic
308C2×C59#328411yescharacteristic
309C2×C59#328811yescharacteristic
310D59—81no—
311D59—81no—
312#556—591no—
313#555—591no—
314#555—591no—
315#550—591no—
316#500—591no—
317#498—591no—
318#496—1181no—
319#492—591no—
320#492C2×D5911yescharacteristic
321#487—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#474C2×D5911yescharacteristic
333#466—1181no—
334#466—1181no—
335#465—1181no—
336#463—1181no—
337#461—591no—
338#460—1181no—
339#459—591no—
340#459C2×D5911yescharacteristic
341#449—1181no—
342#446—591no—
343#440—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#427—1181no—
350#427—1181no—
351#416—1181no—
352#334—591no—
353#334C2×D5911yescharacteristic
354#333—591no—
355#333—591no—
356#332C2×D5911yescharacteristic
357#331C2×D5911yescharacteristic
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362#322—591no—
363C59#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—2361no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—1181no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—21no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—591no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—4722no—
464SD16—4721no—
465SD16—2361no—
466D8—81no—
467D8—1182no—
468D8—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—1181no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517Q8—4721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—9441no—
531D4—9441no—
532D4—4722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8#1427374612yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22#1683803611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4C2×#1427374611yescharacteristic
583C4#1683819911yescharacteristic
584C4#1683820811yescharacteristic
585C4#1683821211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—4721no—
589C2—4721no—
590C2#2143561811yescharacteristic
591C2#2143582911yescharacteristic
592C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19854
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437121C2semidirect
2. #21436519C2semidirect
3. #21436506C2semidirect
4. #21436049C2semidirect
5. #21423715C2semidirect
6. #21423625C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
298. #1665D59semidirect
363. C59#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214365192
#214365062
#214360492
#214237152
#214236252
#214235042
#214234702
#214233232
#214232692
#214232242
#214231782
#214229322
#214229192
C59×#16652
#1985459