Finite Group Databasebeta

← #28579520

Subgroups — #28579520

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838118C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837788—21no—
21#16837746—21no—
22#16837729—21no—
23#16837729—21no—
24#16837728—21no—
25#16837725—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837639—21no—
32#16837637—21no—
33#16837632—21no—
34#16837619—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837548—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41#16837503—21no—
42C4×#11745660C2211yescharacteristic
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837439—21no—
48#16837437—21no—
49#16837395—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#492C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745660D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273723—21no—
77#14273722—41no—
78#14273716—21no—
79#14273716—41no—
80#14273716—41no—
81#14273707—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#103×C59—41no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—81no—
166SD16×C59—82no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745671—81no—
181#11745669—81no—
182#11745669—81no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206D472—22no—
207#11745660—41no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—161no—
245D236—161no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59#13512yes—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19854—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290#3397—591no—
291#3341—591no—
292#3340—591no—
293#3305—591no—
294#1714D5911yescharacteristic, complemented
295#1696—591no—
296#1677—591no—
297#1671—591no—
298#1665—591no—
299#1646—591no—
300#1638—591no—
301#1631—591no—
302#1624—591no—
303#1582—591no—
304#1580—591no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#326711yescharacteristic
307C2×C59#328411yescharacteristic
308C2×C59#328811yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—81no—
311D59—81no—
312#556—591no—
313#555—591no—
314#555—591no—
315#550—591no—
316#500C2×D5911yescharacteristic
317#498C2×D5911yescharacteristic
318#496—1181no—
319#492C2×D5911yescharacteristic
320#492C2×D5911yescharacteristic
321#487C2×D5911yescharacteristic
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#474—591no—
333#466—1181no—
334#466—1181no—
335#465—1181no—
336#463—1181no—
337#461—591no—
338#460—1181no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#449—1181no—
342#446—591no—
343#440—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349#427—1181no—
350#427—1181no—
351#416—1181no—
352#334—591no—
353#334—591no—
354#333—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8—591no—
362#322C2×D5911yescharacteristic
363C59#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—591no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—1181no—
380#127C22×D5911yescharacteristic
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—591no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—591no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419#103—41no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—4721no—
465SD16—2361no—
466D8—1182no—
467D8—4721no—
468D8—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—1181no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—9441no—
531D4—9441no—
532D4—4722no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8#1427374812yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22#1683803711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4C2×#1427374811yescharacteristic
583C4#1683820111yescharacteristic
584C4#1683820811yescharacteristic
585C4#1683821111yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—4721no—
588C2—4721no—
589C2—4721no—
590C2#2143562011yescharacteristic
591C2#2143582511yescharacteristic
592C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1714C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1714D59
hypocenterC59#19854
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437121C2semidirect
2. #21436518C2semidirect
3. #21436508C2semidirect
4. #21436045C2semidirect
5. #21423621C2semidirect
6. #21423502C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423321C2semidirect
10. #21423265C2semidirect
11. #21423220C2semidirect
12. #21423177C2semidirect
13. #21422934C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1714C2semidirect
294. #1714D59semidirect
363. C59#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214365182
#214365082
#214360452
#214236212
#214235022
#214234682
#214234342
#214233212
#214232652
#214232202
#214231772
#214229342
#214229212
C59×#17142
#1985459