Finite Group Databasebeta

← #28579523

Subgroups — #28579523

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837790—21no—
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837727—21no—
29#16837727—21no—
30#16837724—21no—
31#16837724—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837683C2211yescharacteristic
37#16837638—21no—
38#16837635—21no—
39#16837631—21no—
40#16837616—21no—
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837601—21no—
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837549—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837501—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837440—21no—
51#16837439—21no—
52#16837399—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273720—41no—
82#14273714—21no—
83#14273713—41no—
84#14273713—41no—
85#14273706—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—41no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—41no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745685—42no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164D8×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—42no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745670—81no—
184#11745669—81no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205D472—81no—
206#11745660—41no—
207#11745660—42no—
208#11745660—81no—
209#11745660—82no—
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C22⋊D59—161no—
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59#13512yes—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19854—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3397—591no—
291#3341—591no—
292#3340—591no—
293#3305—591no—
294#1714—591no—
295#1696—591no—
296#1677—591no—
297#1671—591no—
298#1665—591no—
299#1646—591no—
300#1638—591no—
301#1631—591no—
302#1624—591no—
303#1582—591no—
304#1580D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#326711yescharacteristic
308C2×C59#328411yescharacteristic
309C2×C59#328811yescharacteristic
310D59—81no—
311D59—161no—
312#556—591no—
313#555—591no—
314#555—591no—
315#550—591no—
316#500—591no—
317#498—591no—
318#496—1181no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#474—591no—
333#466—1181no—
334#466—1181no—
335#465—1181no—
336#463—1181no—
337#461—591no—
338#460—1181no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#449—1181no—
342#446—591no—
343#440—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8C2×D5911yescharacteristic
346C8×D4—591no—
347C8×D4C2×D5911yescharacteristic
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#427—1181no—
350#427—1181no—
351#416—1181no—
352#334—591no—
353#334C2×D5911yescharacteristic
354#333—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#322C2×D5911yescharacteristic
363C59#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—2361no—
370C2×D8—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8D23611yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379#127—591no—
380#127—1181no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107D23611yescharacteristic
409#106—591no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102D23611yescharacteristic
433#102D23611yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461SD16—4721no—
462SD16—4722no—
463SD16—4721no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466D8—22no—
467D8—4721no—
468D8—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—1181no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4721no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×D23611yescharacteristic
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8#1427374912yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22D4×D23611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4C2×#1427374911yescharacteristic
583C4#1683819811yescharacteristic
584C4#1683821211yescharacteristic
585C4#1683821411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—9441no—
589C2—4721no—
590C2#2143562311yescharacteristic
591C2#2143582811yescharacteristic
592C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19854
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437114C2semidirect
2. #21436520C2semidirect
3. #21436510C2semidirect
4. #21436047C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423625C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423270C2semidirect
12. #21423226C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
304. #1580D59semidirect
363. C59#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371142
#214365202
#214365102
#214360472
#214237182
#214236252
#214235052
#214234712
#214234382
#214233262
#214232702
#214232262
#214231812
#214229342
C59×#15802
#1985459