Finite Group Databasebeta

← #28579525

Subgroups — #28579525

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837788—21no—
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837726—21no—
27#16837726—21no—
28#16837724—21no—
29#16837723—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837636—21no—
35#16837636—21no—
36#16837630—21no—
37#16837620—21no—
38#16837600—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837545—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43#16837505—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837439—21no—
50#16837438—21no—
51#16837396—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745660—41no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273722—41no—
82#14273716—21no—
83#14273713—41no—
84#14273707—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273700—41no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273689—21no—
93#14273686—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648D411yescharacteristic
115#14273648D411yescharacteristic
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—42no—
182#11745671—81no—
183#11745670—41no—
184#11745669—22no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—81no—
209#11745660—82no—
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—161no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C22⋊D59—161no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8#13512yes—
263#19854—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290#3397—591no—
291#3341—591no—
292#3340—591no—
293#3305—591no—
294#1714—591no—
295#1696—591no—
296#1677—591no—
297#1671—591no—
298#1665—591no—
299#1646D5911yescharacteristic, complemented
300#1638—591no—
301#1631—591no—
302#1624—591no—
303#1582—591no—
304#1580—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#326711yescharacteristic
308C2×C59#328411yescharacteristic
309C2×C59#328811yescharacteristic
310D59—81no—
311D59—161no—
312#556—591no—
313#555—591no—
314#555C2×D5911yescharacteristic
315#550—591no—
316#500—591no—
317#498—591no—
318#496—1181no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#487C2×D5911yescharacteristic
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#474C2×D5911yescharacteristic
333#466—1181no—
334#466—1181no—
335#465—1181no—
336#463—1181no—
337#461C2×D5911yescharacteristic
338#460—1181no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#449—1181no—
342#446—591no—
343#440—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×D8—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349#427—1181no—
350#427—1181no—
351#416—1181no—
352#334—591no—
353#334—591no—
354#333—591no—
355#333C2×D5911yescharacteristic
356#332—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#322—591no—
363C59#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—591no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—2361no—
370C2×D8—591no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—591no—
380#127—1181no—
381#126—2361no—
382#124—41no—
383#124—1181no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—21no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—591no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—1181no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461SD16—81no—
462SD16—4722no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465SD16—2361no—
466D8—1182no—
467D8—4721no—
468D8—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8—2362no—
480C2×C8—2362no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—41no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1181no—
516Q8—1181no—
517Q8—4721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—592no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—1181no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22#1683803411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4#135×D5911yescharacteristic
583C4#1683819911yescharacteristic
584C4#1683821111yescharacteristic
585C4#1683821211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—9441no—
589C2—4721no—
590C2#2143562511yescharacteristic
591C2#2143582411yescharacteristic
592C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#19854
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437115C2semidirect
2. #21436514C2semidirect
3. #21436506C2semidirect
4. #21436040C2semidirect
5. #21423720C2semidirect
6. #21423623C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423265C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21423181C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
299. #1646D59semidirect
363. C59#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371152
#214365142
#214365062
#214360402
#214237202
#214236232
#214235082
#214234692
#214234392
#214232652
#214232262
#214231812
#214229292
#214229172
C59×#16462
#1985459