Finite Group Databasebeta

← #28579526

Subgroups — #28579526

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837791—21no—
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837741—21no—
28#16837728—21no—
29#16837727—21no—
30#16837727—21no—
31#16837725—21no—
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837638—21no—
38#16837637—21no—
39#16837628—21no—
40#16837618—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837603—21no—
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837546—21no—
46#16837504—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837440—21no—
51#16837437—21no—
52#16837397—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—41no—
83#14273715—21no—
84#14273713—41no—
85#14273713—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273652—41no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—41no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—42no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745669—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203D472—22no—
204D472—81no—
205#11745660—42no—
206#11745660—81no—
207#11745660—81no—
208#11745660—82no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—161no—
228C22⋊D59—161no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243D236—82no—
244D236—161no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59#13512yes—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19854—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3397—591no—
291#3341—591no—
292#3340—591no—
293#3305—591no—
294#1714—591no—
295#1696—591no—
296#1677—591no—
297#1671—591no—
298#1665—591no—
299#1646—591no—
300#1638—591no—
301#1631—591no—
302#1624—591no—
303#1582D5911yescharacteristic, complemented
304#1580—591no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#326711yescharacteristic
307C2×C59#328411yescharacteristic
308C2×C59#328811yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—81no—
311D59—161no—
312#556—591no—
313#555—591no—
314#555—591no—
315#550—591no—
316#500—591no—
317#498—591no—
318#496—1181no—
319#492—591no—
320#492—591no—
321#487—591no—
322#486—591no—
323#485—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#482—1181no—
327#482—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#474—591no—
333#466—1181no—
334#466—1181no—
335#465—1181no—
336#463—1181no—
337#461—591no—
338#460—1181no—
339#459—591no—
340#459—591no—
341#449—1181no—
342#446C2×D5911yescharacteristic
343#440—1181no—
344C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C4×D8—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#427—1181no—
350#427—1181no—
351#416—1181no—
352#334—591no—
353#334C2×D5911yescharacteristic
354#333—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359D4⋊C8—591no—
360D4⋊C8—591no—
361D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#322C2×D5911yescharacteristic
363C59#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—2361no—
369C2×SD16D23611yescharacteristic
370C2×D8—591no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379#127—591no—
380#127—1181no—
381#126—2361no—
382#124—1181no—
383#124—2361no—
384#124—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106D23611yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—2361no—
423#103D23611yescharacteristic
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102D23611yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
447C2×D4—591no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461SD16—41no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4722no—
465SD16—2362no—
466D8—1182no—
467D8—4721no—
468D8—4721no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—4721no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—21no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—4721no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—1181no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×D23611yescharacteristic
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8#1427374812yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22D4×D23611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4C2×#1427374811yescharacteristic
583C4#1683820211yescharacteristic
584C4#1683820911yescharacteristic
585C4#1683821411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—9441no—
588C2—4721no—
589C2—4721no—
590C2#2143562611yescharacteristic
591C2#2143582711yescharacteristic
592C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19854
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437118C2semidirect
2. #21436519C2semidirect
3. #21436511C2semidirect
4. #21436048C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423624C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423472C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423271C2semidirect
12. #21423225C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
303. #1582D59semidirect
363. C59#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371182
#214365192
#214365112
#214360482
#214237182
#214236242
#214235062
#214234722
#214234372
#214233272
#214232712
#214232252
#214231812
#214229212
C59×#15822
#1985459