Finite Group Databasebeta

← #28579538

Subgroups — #28579538

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837788—21no—
22#16837786—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837741—21no—
29#16837727—21no—
30#16837725—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837638—21no—
35#16837628—21no—
36#16837625—21no—
37#16837620—21no—
38#16837618—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837596—21no—
45#16837549—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47#16837513—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837437—21no—
52#16837399—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—41no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273722—41no—
86#14273716—21no—
87#14273715—21no—
88#14273715—21no—
89#14273713—41no—
90#14273712—41no—
91#14273703—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273698—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273686—21no—
103#14273685—21no—
104#14273685—21no—
105#14273661—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745685—42no—
151#11745685—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—81no—
182#11745669—81no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—81no—
205D472—42no—
206D472—81no—
207D472—81no—
208D472—81no—
209#11745660—41no—
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212#11745660—82no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—161no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—81no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—161no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59#13512yes—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19855—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3399—591no—
296#3394—591no—
297#3340—591no—
298#3305—591no—
299#1715—591no—
300#1692—591no—
301#1678—591no—
302#1667—591no—
303#1665—591no—
304#1641—591no—
305#1630—591no—
306#1628—591no—
307#1624—591no—
308#1582—591no—
309SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—81no—
311C2×C59#326811yescharacteristic
312C2×C59#328411yescharacteristic
313C2×C59#328811yescharacteristic
314D59—81no—
315D59—161no—
316D59—161no—
317#559—591no—
318#556—591no—
319#555—591no—
320#550—591no—
321#498—591no—
322#496—1181no—
323#495—1181no—
324#493—591no—
325#492—591no—
326#492—591no—
327#486—591no—
328#486—591no—
329#485—1181no—
330#482—1181no—
331#482—1181no—
332#477—591no—
333#477—591no—
334#474—591no—
335#466—1181no—
336#465—1181no—
337#464—1181no—
338#463—1181no—
339#463—1181no—
340#462—591no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343#459—591no—
344#459—591no—
345#459—1181no—
346#449—1181no—
347#446—591no—
348C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
349#442—1181no—
350C4×SD16—591no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355#427—1181no—
356#416—1181no—
357#335C2×D5911yescharacteristic
358#334—591no—
359#333—591no—
360#332—591no—
361#331—591no—
362#331—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367#322C2×D5911yescharacteristic
368C59#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1181no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—2361no—
376C2×SD16D23611yescharacteristic
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386#127—591no—
387#127—591no—
388#127—1181no—
389#126—2361no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#124—2361no—
394#123—2361no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106D23611yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—591no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103D23611yescharacteristic
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—2361no—
438#102D23611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1181no—
441#97—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4721no—
468SD16—22no—
469SD16—4721no—
470SD16—4722no—
471SD16—4721no—
472SD16—2361no—
473SD16—2362no—
474D8—4721no—
475D8—4721no—
476D8—4721no—
477D8—4721no—
478D8—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8C2×D23611yescharacteristic
487C2×C8C2×D23611yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—2361no—
514C42—2361no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1181no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524Q8—4721no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—9441no—
532D4—9441no—
533D4—4721no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—9441no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×D23611yescharacteristic
560C2×C4#1427377311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8#1427374912yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22D4×D23611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4C2×#1427374911yescharacteristic
593C4#1683820111yescharacteristic
594C4#1683820611yescharacteristic
595C4#1683821411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—9441no—
598C2—9441no—
599C2—4721no—
600C2#2143563811yescharacteristic
601C2#2143582811yescharacteristic
602C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19855
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437136C2semidirect
2. #21437094C2semidirect
3. #21436511C2semidirect
4. #21436047C2semidirect
5. #21423724C2semidirect
6. #21423603C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423452C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423219C2semidirect
12. #21423209C2semidirect
13. #21423181C2semidirect
14. #21422934C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D59semidirect
368. C59#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371362
#214370942
#214365112
#214360472
#214237242
#214236032
#214235122
#214234522
#214234372
#214232922
#214232192
#214232092
#214231812
#214229342
C59×SD16⋊C82
#1985559