Finite Group Databasebeta

← #28579549

Subgroups — #28579549

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436506C211yesmaximal, characteristic
4#21436503C211yesmaximal, characteristic
5#21423728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423326C211yesmaximal, characteristic
12#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837797—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837758—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837740—21no—
28#16837726—21no—
29#16837724—21no—
30#16837711—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837633—21no—
36#16837630—21no—
37#16837626—21no—
38#16837621—21no—
39#16837612—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837507—21no—
45Q16×Dic59—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837439—21no—
51#16837438—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273718—21no—
80#14273718—41no—
81#14273716—21no—
82#14273713—41no—
83#14273707—21no—
84#14273701—21no—
85#14273698—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273686—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273661—21no—
95#14273661—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—41no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#126×C59—41no—
131#124×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—42no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—42no—
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177#11745671—41no—
178#11745670—22no—
179#11745670—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—42no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—161no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8#13512yes—
251#19856—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3398—591no—
275#3364—591no—
276#3340—591no—
277#3340—591no—
278#1716—591no—
279#1692—591no—
280#1679—591no—
281#1672—591no—
282#1669—591no—
283#1652—591no—
284#1652D5911yescharacteristic, complemented
285#1646—591no—
286#1636—591no—
287#1582—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59#326911yescharacteristic
291C2×C59#328411yescharacteristic
292C2×C59#328911yescharacteristic
293D59—81no—
294#557—591no—
295#556—591no—
296#556C2×D5911yescharacteristic
297#555—591no—
298#498—591no—
299#498—591no—
300#498C2×D5911yescharacteristic
301#497—1181no—
302#494—591no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#485—1181no—
307#485—1181no—
308#482—1181no—
309#482—1181no—
310#479—1181no—
311#477—591no—
312#477—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#474C2×D5911yescharacteristic
316#465—1181no—
317#465—1181no—
318#464—1181no—
319#464—1181no—
320#462—591no—
321#462—1181no—
322#462C2×D5911yescharacteristic
323#461—591no—
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326#441—1181no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—591no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4—591no—
332#427—1181no—
333#427—1181no—
334#335—591no—
335#334—591no—
336#333—591no—
337#332—591no—
338#332—591no—
339#332C2×D5911yescharacteristic
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342D4⋊C8—591no—
343D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344#322—591no—
345C59#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—591no—
352C2×SD16—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2361no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#124—21no—
365#124—1181no—
366#124—2361no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—591no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#107—21no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—41no—
389#106—591no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×D4—591no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1181no—
434Q16—42no—
435Q16—4721no—
436Q16—4721no—
437Q16—2362no—
438SD16—1182no—
439SD16—4721no—
440SD16—2361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—2362no—
451C2×C8—2362no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1181no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—9441no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—592no—
525C8—1181no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683803411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4#135×D5911yescharacteristic
549C4#1683819811yescharacteristic
550C4#1683821111yescharacteristic
551C4#1683821611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4721no—
554C2#2143564911yescharacteristic
555C2#2143581911yescharacteristic
556C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838117C22
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#19856
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437127C2semidirect
2. #21436785C2semidirect
5. #21423728C2semidirect
6. #21423600C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
10. #21423363C2semidirect
12. #21423257C2semidirect
13. #21422935C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
284. #1652D59semidirect
345. C59#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371272
#214367852
#214365062
#214365032
#214237282
#214236002
#214235172
#214234772
#214234602
#214233632
#214233262
#214232572
#214229352
#214229052
C59×#16522
#1985659