Finite Group Databasebeta

← #28579551

Subgroups — #28579551

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436509C211yesmaximal, characteristic
4#21423730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423324C211yesmaximal, characteristic
12#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837793—21no—
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837756—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837723—21no—
27#16837709—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837629—21no—
32#16837623—21no—
33#16837621—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837611—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837508—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837438—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273720—41no—
78#14273719—21no—
79#14273717—41no—
80#14273714—21no—
81#14273706—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273686—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—22no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—42no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—42no—
182#11745672—81no—
183#11745670—41no—
184#11745670—81no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—42no—
206Dic236—81no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—161no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59#13512yes—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19856—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3398—591no—
275#3364—591no—
276#3340—591no—
277#3340D5911yescharacteristic
278#1716—591no—
279#1692—591no—
280#1679—591no—
281#1672—591no—
282#1669—591no—
283#1652—591no—
284#1652—591no—
285#1646—591no—
286#1636—591no—
287#1582—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59#326911yescharacteristic
292C2×C59#328411yescharacteristic
293C2×C59#328911yescharacteristic
294#557—591no—
295#556—591no—
296#556C2×D5911yescharacteristic
297#555C2×D5911yescharacteristic
298#498—591no—
299#498—591no—
300#498C2×D5911yescharacteristic
301#497—1181no—
302#494—591no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#485—21no—
307#485—1181no—
308#482—21no—
309#482—1181no—
310#479—1181no—
311#477—591no—
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#474—591no—
314#474—591no—
315#474C2×D5911yescharacteristic
316#465—21no—
317#465—1181no—
318#464—1181no—
319#464—1181no—
320#462—591no—
321#462—591no—
322#462—1181no—
323#461—591no—
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326#441—1181no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
330C8×D4—591no—
331C8×D4C2×D5911yescharacteristic
332#427—21no—
333#427—1181no—
334#335—591no—
335#334—591no—
336#333—591no—
337#332—591no—
338#332—591no—
339#332—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342D4⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2361no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#124—21no—
365#124—41no—
366#124—1181no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1181no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—2361no—
394#106C22⋊D5911yescharacteristic
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102C22⋊D5911yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—4721no—
435Q16—4721no—
436Q16—2362no—
437Q16—2362no—
438SD16—22no—
439SD16—4721no—
440SD16—2361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—2362no—
450C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—1181no—
524C8—1181no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8#1427374712yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374711yescharacteristic
549C4#1683819911yescharacteristic
550C4#1683821011yescharacteristic
551C4#1683821611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2143565111yescharacteristic
555C2#2143582211yescharacteristic
556C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3340C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#555C22
hypercenter#3340D59
hypocenterC59#19856
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437125C2semidirect
2. #21436777C2semidirect
4. #21423730C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423517C2semidirect
7. #21423480C2semidirect
8. #21423461C2semidirect
9. #21423366C2semidirect
10. #21423365C2semidirect
12. #21423252C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
345. C59#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371252
#214367772
#214365092
#214237302
#214235992
#214235172
#214234802
#214234612
#214233662
#214233652
#214233242
#214232522
#214229322
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33402
#1985659