Finite Group Databasebeta

← #28579557

Subgroups — #28579557

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436510C211yesmaximal, characteristic
4#21436506C211yesmaximal, characteristic
5#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423322C211yesmaximal, characteristic
12#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838117C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837793—21no—
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837758—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837744—21no—
29#16837727—21no—
30#16837724—21no—
31#16837707—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837631—21no—
37#16837630—21no—
38#16837627—21no—
39#16837622—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837611—21no—
42#16837609C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837506—21no—
46#16837494—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837440—21no—
51#16837439—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273722—41no—
78#14273720—41no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273716—21no—
82#14273714—21no—
83#14273713—41no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273701—21no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—41no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273650—41no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—81no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—42no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172#11745672—42no—
173#11745672—42no—
174#11745672—81no—
175#11745670—22no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205#11745660—41no—
206C8×D59—42no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—161no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8#13512yes—
251#19856—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59#57511yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3398—591no—
275#3364—591no—
276#3340—591no—
277#3340—591no—
278#1716—591no—
279#1692—591no—
280#1679D5911yescharacteristic, complemented
281#1672—591no—
282#1669—591no—
283#1652—591no—
284#1652—591no—
285#1646—591no—
286#1636—591no—
287#1582—591no—
288SD16⋊C8—591no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59#326911yescharacteristic
291C2×C59#328411yescharacteristic
292C2×C59#328911yescharacteristic
293D59—81no—
294#557—591no—
295#556—591no—
296#556—591no—
297#555—591no—
298#498—591no—
299#498—591no—
300#498—591no—
301#497—1181no—
302#494—591no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487C2×D5911yescharacteristic
306#485—1181no—
307#485—1181no—
308#482—1181no—
309#482—1181no—
310#479—1181no—
311#477—591no—
312#477—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#474C2×D5911yescharacteristic
316#465—1181no—
317#465—1181no—
318#464—1181no—
319#464—1181no—
320#462—591no—
321#462—591no—
322#462—1181no—
323#461C2×D5911yescharacteristic
324#446—591no—
325C8×Q8—591no—
326#441—1181no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—591no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4C2×D5911yescharacteristic
332#427—1181no—
333#427—1181no—
334#335—591no—
335#334C2×D5911yescharacteristic
336#333—591no—
337#332—591no—
338#332C2×D5911yescharacteristic
339#332C2×D5911yescharacteristic
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342D4⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—591no—
352C2×SD16—591no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#126—2361no—
361#126—2361no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366#124—2361no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#107—21no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—591no—
389#106—591no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—2361no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1181no—
434Q16—4721no—
435Q16—4721no—
436Q16—2362no—
437Q16—2362no—
438SD16—81no—
439SD16—1182no—
440SD16—2361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—2362no—
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—2361no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1181no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—9441no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—592no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683803611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4#135×D5911yescharacteristic
549C4#1683819811yescharacteristic
550C4#1683820811yescharacteristic
551C4#1683821611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4721no—
554C2#2143565711yescharacteristic
555C2#2143582311yescharacteristic
556C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838117C22
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19856
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437131C2semidirect
2. #21436786C2semidirect
5. #21423731C2semidirect
6. #21423601C2semidirect
7. #21423479C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423367C2semidirect
10. #21423365C2semidirect
12. #21423255C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
280. #1679D59semidirect
345. C59#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371312
#214367862
#214365102
#214365062
#214237312
#214236012
#214234792
#214234602
#214233672
#214233652
#214233222
#214232552
#214229312
#214229082
C59×#16792
#1985659