Finite Group Databasebeta

← #28579559

Subgroups — #28579559

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436760C211yesmaximal, characteristic
4#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423435C211yesmaximal, characteristic
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837793—21no—
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837755—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837737—21no—
28#16837735—21no—
29#16837706—21no—
30#16837702—21no—
31#16837700—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837641—21no—
38#16837623—21no—
39#16837615—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837499—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745670—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49D8×Dic59—21no—
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273660—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273725—21no—
76#14273719—21no—
77#14273718—21no—
78#14273717—41no—
79#14273714—21no—
80#14273714—21no—
81#14273708—41no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—41no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—41no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—81no—
159SD16×C59—82no—
160D8×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—22no—
180#11745670—22no—
181#11745670—42no—
182#11745670—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—81no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218D4×C59#13712yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—161no—
236C2×Dic59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13512yes—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381—591no—
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622D5911yescharacteristic
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#327011yescharacteristic
294C2×C59#328411yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296#559—591no—
297#557—591no—
298#554—591no—
299#554C2×D5911yescharacteristic
300#500—591no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492C2×D5911yescharacteristic
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#474—591no—
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460C2×D5911yescharacteristic
325#459C2×D5911yescharacteristic
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×D8—1181no—
334C8×D4—591no—
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333C2×D5911yescharacteristic
340#332—591no—
341#331—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—591no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—2361no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—2361no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—1182no—
444SD16—4721no—
445SD16—2362no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—2362no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4721no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1427375612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—592no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1683803411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4C2×#1427375611yescharacteristic
554C4#1683821211yescharacteristic
555C4#1683821811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2143565911yescharacteristic
559C2#2143582411yescharacteristic
560C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437148C2semidirect
2. #21436971C2semidirect
4. #21436484C2semidirect
5. #21423716C2semidirect
6. #21423623C2semidirect
7. #21423510C2semidirect
8. #21423481C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423256C2semidirect
12. #21423215C2semidirect
13. #21422929C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371482
#214369712
#214367602
#214364842
#214237162
#214236232
#214235102
#214234812
#214234352
#214233132
#214232562
#214232152
#214229292
#214229122
C59×#16222
#1985759