Finite Group Databasebeta

← #28579560

Subgroups — #28579560

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436752C211yesmaximal, characteristic
3#21436490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837801—21no—
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837756—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837736—21no—
27#16837709—21no—
28#16837702—21no—
29#16837699—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837640—21no—
36#16837614—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42C4×#11745669—21no—
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#107×D59—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#497—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—41no—
68C2×#11745671D411yescharacteristic
69C2×#11745669—21no—
70C2×C8×D59—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273705—41no—
76#14273705—41no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D59—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—41no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125#124×C59—21no—
126#124×C59—21no—
127#123×C59—41no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158Q16×C59—22no—
159Q16×C59—81no—
160SD16×C59—42no—
161SD16×C59—81no—
162SD16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745671—22no—
186#11745670—82no—
187#11745669—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—42no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236#13712yes—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—161no—
241C4×D59—161no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13512yes—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3400D5911yescharacteristic, complemented
277#3381—591no—
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59—161no—
292C2×C59#327011yescharacteristic
293C2×C59#328411yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295D59—42no—
296#559C2×D5911yescharacteristic
297#557C2×D5911yescharacteristic
298#554—591no—
299#554—591no—
300#500—591no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—21no—
304#492—591no—
305#492C2×D5911yescharacteristic
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#474—591no—
319#467—1181no—
320#464—21no—
321#463—1181no—
322#462C2×D5911yescharacteristic
323#461—21no—
324#460C2×D5911yescharacteristic
325#459—591no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#440—21no—
330C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×D8—1181no—
334C8×D4—591no—
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#331—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—591no—
354C2×SD16—2361no—
355C2×D8—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1181no—
365#125—1181no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107C22⋊D5911yescharacteristic
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#103C22⋊D5911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—21no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—591no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—1182no—
445SD16—4722no—
446D8—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1181no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—4721no—
499Q8—4721no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—592no—
506D4—1181no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8#1427374712yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1182no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427374711yescharacteristic
553C4#137×D5911yescharacteristic
554C4#1683821311yescharacteristic
555C4#1683821811yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2362no—
558C2#2143566011yescharacteristic
559C2#2143582611yescharacteristic
560C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3400C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#3400D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436967C2semidirect
3. #21436490C2semidirect
4. #21423715C2semidirect
5. #21423624C2semidirect
6. #21423510C2semidirect
7. #21423476C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423217C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3400C2semidirect
276. #3400D59semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369672
#214367522
#214364902
#214237152
#214236242
#214235102
#214234762
#214234342
#214233082
#214232542
#214232172
#214231672
#214229302
#214229152
C59×#34002
#1985759