Finite Group Databasebeta

← #28579561

Subgroups — #28579561

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436761C211yesmaximal, characteristic
4#21436487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic
13#21422931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837804—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837793—21no—
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837755—21no—
27#16837752C2211yescharacteristic
28#16837739—21no—
29#16837736—21no—
30#16837710—21no—
31#16837704—21no—
32#16837703—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837683C2211yescharacteristic
37#16837642—21no—
38#16837623—21no—
39#16837616—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837594C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837499—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745660—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—41no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273719—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273708—41no—
85#14273707—21no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—41no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—41no—
118#14273651D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—22no—
174#11745670—42no—
175#11745670—81no—
176#11745670—82no—
177#11745669—42no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205#11745660—22no—
206C8×D59—42no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231D236—21no—
232D236#13712yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—161no—
236C4×D59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13512yes—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381—591no—
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678D5911yescharacteristic, complemented
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59—161no—
292C2×C59#327011yescharacteristic
293C2×C59#328411yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295D59—42no—
296#559—591no—
297#557—591no—
298#554—591no—
299#554—591no—
300#500—591no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460C2×D5911yescharacteristic
325#459—591no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×D8—1181no—
334C8×D4—591no—
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333C2×D5911yescharacteristic
340#332—591no—
341#331C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—591no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—2361no—
355C2×D8—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—1181no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—2361no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—2361no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—591no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—81no—
442SD16—1182no—
443SD16—4721no—
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1181no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4721no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—592no—
506D4—1181no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—592no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1182no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22#1683803611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4#137×D5911yescharacteristic
554C4#1683820811yescharacteristic
555C4#1683821611yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2362no—
558C2#2143566111yescharacteristic
559C2#2143582311yescharacteristic
560C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437148C2semidirect
2. #21436973C2semidirect
4. #21436487C2semidirect
5. #21423717C2semidirect
6. #21423623C2semidirect
7. #21423479C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423252C2semidirect
11. #21423218C2semidirect
13. #21422931C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
282. #1678D59semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371482
#214369732
#214367612
#214364872
#214237172
#214236232
#214234792
#214234362
#214233112
#214232522
#214232182
#214231672
#214229312
#214229132
C59×#16782
#1985759