Finite Group Databasebeta

← #28579562

Subgroups — #28579562

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423435C211yesmaximal, characteristic
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837802—21no—
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837797—21no—
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837737—21no—
26#16837735—21no—
27#16837707—21no—
28#16837704—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837641—21no—
34#16837621—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837607—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837502—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42SD16×Dic59—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273660—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C4×D8×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—41no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—41no—
80#14273706—21no—
81#14273704—41no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85D4×Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273659—21no—
95#14273659—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—41no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C2×D8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159D8×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—22no—
182#11745672—81no—
183#11745670—42no—
184#11745670—81no—
185#11745670—81no—
186#11745670—82no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220D4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59—161no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—161no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13512yes—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381—591no—
278#3361D5911yescharacteristic
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#327011yescharacteristic
294C2×C59#328411yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296#559C2×D5911yescharacteristic
297#557—591no—
298#554—591no—
299#554C2×D5911yescharacteristic
300#500—591no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#488—21no—
307#487—591no—
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—21no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—21no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460—591no—
325#459C2×D5911yescharacteristic
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—1181no—
332C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
333C4×D8—21no—
334C8×D4—591no—
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#331—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—2361no—
354C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—2361no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106C22⋊D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#103C22⋊D5911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102C22⋊D5911yescharacteristic
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—22no—
442SD16—4721no—
443SD16—4721no—
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4721no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1427375712yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—592no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4C2×#1427375711yescharacteristic
554C4#1683820911yescharacteristic
555C4#1683821711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2143566211yescharacteristic
559C2#2143582011yescharacteristic
560C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3361C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#3361D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437149C2semidirect
2. #21436969C2semidirect
3. #21436484C2semidirect
4. #21423717C2semidirect
5. #21423622C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423478C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423217C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371492
#214369692
#214364842
#214237172
#214236222
#214235092
#214234782
#214234352
#214233102
#214232532
#214232172
#214231662
#214229332
#214229132
C59×#33612
#1985759