Finite Group Databasebeta

← #28579563

Subgroups — #28579563

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436760C211yesmaximal, characteristic
4#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837803—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837793—21no—
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837755—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837738—21no—
29#16837738—21no—
30#16837708—21no—
31#16837700—21no—
32#16837700—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837698C2211yescharacteristic
37#16837643—21no—
38#16837622—21no—
39#16837615—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837503—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D8×Dic59—21no—
51C2×#14273661—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273717—41no—
79#14273714—21no—
80#14273714—21no—
81#14273708—41no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273704—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273650—41no—
119#14273650D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—42no—
159SD16×C59—81no—
160D8×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—42no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—81no—
178#11745670—22no—
179#11745670—81no—
180#11745670—82no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217D4×C59#13712yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—161no—
234C2×Dic59—161no—
235C2×Dic59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59#13512yes—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381—591no—
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665D5911yescharacteristic
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59#327011yescharacteristic
294C2×C59#328411yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296#559—591no—
297#557—591no—
298#554—591no—
299#554—591no—
300#500—591no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492C2×D5911yescharacteristic
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#474C2×D5911yescharacteristic
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460—591no—
325#459C2×D5911yescharacteristic
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×D8—1181no—
334C8×D4C2×D5911yescharacteristic
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332C2×D5911yescharacteristic
341#331C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—591no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—2361no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—1181no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—2361no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—2361no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1181no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—1182no—
444SD16—4721no—
445SD16—4722no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—4721no—
499Q8—4721no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1427375612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8#1427374612yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1683803611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427374611yescharacteristic
553C4C2×#1427375611yescharacteristic
554C4#1683821211yescharacteristic
555C4#1683821611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2143566311yescharacteristic
559C2#2143582911yescharacteristic
560C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437154C2semidirect
2. #21436975C2semidirect
4. #21436489C2semidirect
5. #21423715C2semidirect
6. #21423625C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423309C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423218C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371542
#214369752
#214367602
#214364892
#214237152
#214236252
#214235112
#214234772
#214233092
#214232552
#214232182
#214231662
#214229322
#214229142
C59×#16652
#1985759