Finite Group Databasebeta

← #28579567

Subgroups — #28579567

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436754C211yesmaximal, characteristic
3#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423439C211yesmaximal, characteristic
9#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic
13#21422933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837794—21no—
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837758—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837737—21no—
26#16837735—21no—
27#16837701—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837641—21no—
32#16837624—21no—
33#16837619—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837604—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837482—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273660—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#499—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745669—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273712—41no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236—21no—
85D4×Dic59—21no—
86#14273689—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—41no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273649—21no—
107#14273649—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—22no—
184#11745672—81no—
185#11745671—42no—
186#11745671—81no—
187#11745671—81no—
188#11745671—82no—
189#11745669—42no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13712yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—161no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—161no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240C4×D59—161no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13512yes—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381D5911yescharacteristic, complemented
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#327011yescharacteristic
293C2×C59#328411yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295D59—161no—
296#559—591no—
297#557C2×D5911yescharacteristic
298#554—591no—
299#554C2×D5911yescharacteristic
300#500—591no—
301#499—21no—
302#498C2×D5911yescharacteristic
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—21no—
312#478—21no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#474C2×D5911yescharacteristic
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460—591no—
325#459—591no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
333C4×D8—1181no—
334C8×D4—591no—
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#331—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—2361no—
354C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×D8—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127—591no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1181no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—591no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106C22⋊D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#103C22⋊D5911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102C22⋊D5911yescharacteristic
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—22no—
442SD16—4721no—
443SD16—4722no—
444SD16—4721no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1181no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2361no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—4721no—
500D4—21no—
501D4—4721no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4#1427375812yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—9441no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—592no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4#135×D5911yescharacteristic
553C4C2×#1427375811yescharacteristic
554C4#1683820911yescharacteristic
555C4#1683821711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—9441no—
558C2#2143566711yescharacteristic
559C2#2143582011yescharacteristic
560C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3381C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#3381D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437145C2semidirect
3. #21436484C2semidirect
4. #21423721C2semidirect
5. #21423622C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423475C2semidirect
9. #21423309C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
13. #21422933C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#3381C2semidirect
277. #3381D59semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371452
#214367542
#214364842
#214237212
#214236222
#214235122
#214234752
#214234392
#214233092
#214232542
#214232162
#214231682
#214229332
#214229132
C59×#33812
#1985759