Finite Group Databasebeta

← #28579571

Subgroups — #28579571

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436754C211yesmaximal, characteristic
4#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423170C211yesmaximal, characteristic
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837796—21no—
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837758—21no—
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837738—21no—
30#16837738—21no—
31#16837707—21no—
32#16837704—21no—
33#16837701—21no—
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837697C2211yescharacteristic
37#16837697C2211yescharacteristic
38#16837682C2211yescharacteristic
39#16837643—21no—
40#16837625—21no—
41#16837619—21no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837608—21no—
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837597C2211yescharacteristic
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837504—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50SD16×Dic59—21no—
51#16837482—21no—
52C2×#14273661—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745669—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273704—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—41no—
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—22no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—42no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745669—42no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201Dic236—22no—
202Dic236—81no—
203#11745660—42no—
204#11745660—81no—
205#11745660—81no—
206#11745660—82no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59#13712yes—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—161no—
229C2×Dic59—161no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235C4×D59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59#13512yes—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381—591no—
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696—591no—
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582D5911yescharacteristic, complemented
290#1579—591no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#327011yescharacteristic
293C2×C59#328411yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295D59—161no—
296#559—591no—
297#557—591no—
298#554—591no—
299#554—591no—
300#500—591no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#474—591no—
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460—591no—
325#459—591no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—1181no—
332C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
333C4×D8—1181no—
334C8×D4C2×D5911yescharacteristic
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#331—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#322C2×D5911yescharacteristic
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—2361no—
354C2×SD16D23611yescharacteristic
355C2×D8—1181no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1181no—
361#127—591no—
362#125—1181no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—2361no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106D23611yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#103D23611yescharacteristic
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102D23611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—22no—
442SD16—4721no—
443SD16—4722no—
444SD16—4721no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8C2×D23611yescharacteristic
454C2×C8C2×D23611yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2361no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—4721no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—21no—
501D4—4721no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4#1427376012yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8#1427374812yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22D4×D23611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427374811yescharacteristic
553C4C2×#1427376011yescharacteristic
554C4#1683820911yescharacteristic
555C4#1683821911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—9441no—
558C2#2143567111yescharacteristic
559C2#2143582711yescharacteristic
560C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1582C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#1582D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437151C2semidirect
2. #21436969C2semidirect
4. #21436489C2semidirect
5. #21423718C2semidirect
6. #21423624C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423479C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
12. #21423219C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1582C2semidirect
289. #1582D59semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371512
#214369692
#214367542
#214364892
#214237182
#214236242
#214235132
#214234792
#214234372
#214233132
#214232572
#214232192
#214231702
#214229162
C59×#15822
#1985759