Finite Group Databasebeta

← #28579573

Subgroups — #28579573

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436755C211yesmaximal, characteristic
4#21436488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837796—21no—
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837758—21no—
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837739—21no—
29#16837739—21no—
30#16837711—21no—
31#16837705—21no—
32#16837705—21no—
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837644—21no—
37#16837625—21no—
38#16837620—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837608—21no—
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837504—21no—
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49#16837484—21no—
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#333C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×D472—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273703—41no—
89#14273703—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—41no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745671—22no—
172#11745671—82no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200Dic236—22no—
201Dic236—81no—
202D472—42no—
203#11745660—42no—
204#11745660—81no—
205#11745660—81no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226D236—21no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—81no—
232D236#13712yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—161no—
236C4×D59—161no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59#13512yes—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19857—591nomaximal, Sylow
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276#3400—591no—
277#3381—591no—
278#3361—591no—
279#3338—591no—
280#1714—591no—
281#1696D5911yescharacteristic, complemented
282#1678—591no—
283#1672—591no—
284#1665—591no—
285#1644—591no—
286#1636—591no—
287#1630—591no—
288#1622—591no—
289#1582—591no—
290#1579—591no—
291C2×C59#327011yescharacteristic
292C2×C59#328411yescharacteristic
293C2×C59#328811yescharacteristic
294D59—42no—
295D59—161no—
296#559—591no—
297#557—591no—
298#554—591no—
299#554—591no—
300#500C2×D5911yescharacteristic
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#497—1181no—
304#492—591no—
305#492—591no—
306#488—1181no—
307#487—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#484—1181no—
311#479—1181no—
312#478—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#467—1181no—
320#464—1181no—
321#463—1181no—
322#462—591no—
323#461—1181no—
324#460—591no—
325#459—591no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#440—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×SD16—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×D8—1181no—
334C8×D4—591no—
335C2×#107—1181no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333C2×D5911yescharacteristic
339#333C2×D5911yescharacteristic
340#332—591no—
341#331—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346#322—591no—
347C59#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—2361no—
355C2×D8—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127—591no—
362#125—1181no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—2361no—
366#124—1181no—
367#124—1181no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—2361no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—591no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—2361no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—21no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—1182no—
440Q16—4721no—
441SD16—1182no—
442SD16—4721no—
443SD16—4721no—
444SD16—4722no—
445SD16—2362no—
446D8—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—2361no—
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1181no—
489C23—2361no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—592no—
501D4—1181no—
502D4—4721no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#1427377311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8#1427375012yes—
534C22—1182no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22#1683803611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4C2×#1427375011yescharacteristic
553C4#137×D5911yescharacteristic
554C4#1683821111yescharacteristic
555C4#1683821811yescharacteristic
556C2—9441no—
557C2—2362no—
558C2#2143567311yescharacteristic
559C2#2143582111yescharacteristic
560C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1696C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1696D59
hypocenterC59#19857
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437151C2semidirect
2. #21436970C2semidirect
4. #21436488C2semidirect
5. #21423719C2semidirect
6. #21423515C2semidirect
7. #21423481C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1696C2semidirect
281. #1696D59semidirect
347. C59#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371512
#214369702
#214367552
#214364882
#214237192
#214235152
#214234812
#214234382
#214233112
#214232532
#214232162
#214231692
#214229302
#214229142
C59×#16962
#1985759