Finite Group Databasebeta

← #28579575

Subgroups — #28579575

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437088C211yesmaximal, characteristic
2#21436781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic
9#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic
13#21422930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837784—21no—
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837759—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837742—21no—
27#16837706—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837640—21no—
32#16837624—21no—
33#16837621—21no—
34#16837617—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42C4×#11745670—21no—
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837439—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#497—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273722—41no—
77#14273722—41no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273685—21no—
86#14273685—21no—
87#14273661—21no—
88#14273661—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—41no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125#124×C59—21no—
126#124×C59—21no—
127#123×C59—41no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156Q16×C59—22no—
157Q16×C59—81no—
158SD16×C59—42no—
159SD16×C59—81no—
160SD16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—42no—
184#11745672—81no—
185#11745671—41no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—42no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—161no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59#13512yes—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19858—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3400D5911yescharacteristic, complemented
280#3394—591no—
281#3364—591no—
282#3342—591no—
283#1714—591no—
284#1694—591no—
285#1680—591no—
286#1666—591no—
287#1665—591no—
288#1653—591no—
289#1652—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1582—591no—
293#1579—591no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59#327111yescharacteristic
296C2×C59#328411yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—81no—
299#559C2×D5911yescharacteristic
300#557C2×D5911yescharacteristic
301#556—591no—
302#556—591no—
303#500—591no—
304#498—591no—
305#497—21no—
306#495—1181no—
307#492—591no—
308#492C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#479—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#464—21no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—21no—
327#460C2×D5911yescharacteristic
328#459—591no—
329#446C2×D5911yescharacteristic
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332#440—21no—
333C4×Q16—1181no—
334C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
335C4×SD16—591no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4—591no—
338#427—1181no—
339#334—591no—
340#334—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349#322—591no—
350C59#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—591no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×D8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#126—2361no—
369#126—2361no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#107C22⋊D5911yescharacteristic
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—2361no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—2361no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—591no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1181no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—4721no—
443Q16—2362no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—4721no—
448SD16—2362no—
449SD16—2361no—
450D8—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—2362no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427377211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8#1427374712yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4C2×#1427374711yescharacteristic
559C4#1683820111yescharacteristic
560C4#1683821111yescharacteristic
561C4#1683821311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—4721no—
564C2#2143567511yescharacteristic
565C2#2143582611yescharacteristic
566C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3400C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#3400D59
hypocenterC59#19858
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436781C2semidirect
3. #21436528C2semidirect
4. #21423715C2semidirect
5. #21423614C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423442C2semidirect
9. #21423373C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423282C2semidirect
13. #21422930C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3400C2semidirect
279. #3400D59semidirect
350. C59#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370882
#214367812
#214365282
#214237152
#214236142
#214235282
#214234422
#214234342
#214233732
#214233642
#214232822
#214232052
#214229302
#214229152
C59×#34002
#1985859