Finite Group Databasebeta

← #28579578

Subgroups — #28579578

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437096C211yesmaximal, characteristic
3#21436780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic
13#21422932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837793—21no—
23#16837785—21no—
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837755—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837744—21no—
30#16837708—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837643—21no—
34#16837623—21no—
35#16837623—21no—
36#16837622—21no—
37#16837615—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837613C2211yescharacteristic
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837503—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837496—21no—
49#16837493—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837440—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273725—21no—
78#14273720—41no—
79#14273720—41no—
80#14273718—21no—
81#14273717—41no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273708—41no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—41no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156SD16×C59—42no—
157SD16×C59—81no—
158D8×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—42no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—81no—
178#11745670—41no—
179#11745670—42no—
180#11745670—81no—
181#11745670—81no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—22no—
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59#13512yes—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19858—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3400—591no—
280#3394—591no—
281#3364—591no—
282#3342—591no—
283#1714—591no—
284#1694—591no—
285#1680—591no—
286#1666—591no—
287#1665D5911yescharacteristic
288#1653—591no—
289#1652—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1582—591no—
293#1579—591no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#327111yescharacteristic
297C2×C59#328411yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299#559—591no—
300#557—591no—
301#556—591no—
302#556—591no—
303#500—591no—
304#498—591no—
305#497—1181no—
306#495—1181no—
307#492—591no—
308#492C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#479—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#474C2×D5911yescharacteristic
318#467—1181no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—591no—
326#461—1181no—
327#460—591no—
328#459C2×D5911yescharacteristic
329#446—591no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332#440—1181no—
333C4×Q16—591no—
334C4×Q16—1181no—
335C4×SD16—591no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#427—1181no—
339#334—591no—
340#334C2×D5911yescharacteristic
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332C2×D5911yescharacteristic
344#331C2×D5911yescharacteristic
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349#322—591no—
350C59#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#126—2361no—
369#126—2361no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#107—21no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—2361no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—2361no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—1182no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—2362no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—2361no—
449SD16—2362no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—9441no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427377311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1181no—
536C8—1181no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8#1427374612yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1683803611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4C2×#1427374611yescharacteristic
559C4#1683819911yescharacteristic
560C4#1683820811yescharacteristic
561C4#1683821211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2143567811yescharacteristic
565C2#2143582911yescharacteristic
566C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19858
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437154C2semidirect
3. #21436780C2semidirect
4. #21436527C2semidirect
5. #21423715C2semidirect
6. #21423615C2semidirect
7. #21423529C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
10. #21423365C2semidirect
11. #21423283C2semidirect
13. #21422932C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
350. C59#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371542
#214370962
#214367802
#214365272
#214237152
#214236152
#214235292
#214234432
#214233742
#214233652
#214232832
#214232042
#214229322
#214229142
C59×#16652
#1985859