Finite Group Databasebeta

← #28579591

Subgroups — #28579591

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837744—21no—
27#16837729—21no—
28#16837719—21no—
29#16837717—21no—
30#16837714—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837654—21no—
35#16837640—21no—
36#16837637—21no—
37#16837631—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837563—21no—
43#16837549—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837443—21no—
50#107×D59—21no—
51#16837399—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745685—21no—
70#14273750—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273712—41no—
83#14273712—41no—
84#14273709—41no—
85#14273706—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—41no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—41no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154#11745689—81no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170Q16×C59—42no—
171Q16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—81no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745669—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—22no—
212#11745660—81no—
213#11745659—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—82no—
247D236—82no—
248D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8#13512yescomplemented
270#19859—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57811yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3354—591no—
298#3334—591no—
299#3303—591no—
300#3283—591no—
301#1723—591no—
302#1693—591no—
303#1683—591no—
304#1671—591no—
305#1669D5911yescharacteristic, complemented
306#1647—591no—
307#1647—591no—
308#1646—591no—
309#1635—591no—
310#1581—591no—
311#1580—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#326411yescharacteristic
314C2×C59#328311yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—81no—
318D59—81no—
319C2×#135—1181no—
320#555—591no—
321#547—591no—
322#547—591no—
323#547—591no—
324#500—591no—
325#500—591no—
326#498—591no—
327#494C2×D5911yescharacteristic
328#487—591no—
329#487—591no—
330#485—1181no—
331#482—1181no—
332#481—1181no—
333#480—1181no—
334#480—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#474C2×D5911yescharacteristic
339#474C2×D5911yescharacteristic
340#469—1181no—
341#467—1181no—
342#466—1181no—
343#465—1181no—
344#461—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#452—1181no—
348#452—1181no—
349#449—1181no—
350C4×D8—591no—
351C4×D8—591no—
352#436—591no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4C2×D5911yescharacteristic
356#428—1181no—
357C2×#107—1181no—
358#416—1181no—
359#335C2×D5911yescharacteristic
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic
364#332C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×#41—1181no—
374#135—2364no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390#124—2361no—
391#123—2361no—
392#123—2361no—
393#123—2361no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—591no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—2361no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453#41—2362no—
454#41—2362no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—1182no—
480D8—1182no—
481M16—2362no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—2362no—
491C2×C8—2362no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—2361no—
519C42C23×D5911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4721no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—592no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—9441no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—592no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1182no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
598C4#1683820311yescharacteristic
599C4#1683821511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—4721no—
602C2—4721no—
603C2—2362no—
604C2#2143557111yescharacteristic
605C2#2143581511yescharacteristic
606C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1669C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1669D59
hypocenterC59#19859
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436694C2semidirect
2. #21436442C2semidirect
3. #21436025C2semidirect
4. #21435816C2semidirect
5. #21423771C2semidirect
6. #21423608C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423332C2semidirect
10. #21423330C2semidirect
11. #21423323C2semidirect
12. #21423248C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1669C2semidirect
269. C59⋊C8#135semidirect
305. #1669D59semidirect
370. C59#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366942
#214364422
#214360252
#214358162
#214237712
#214236082
#214235482
#214234702
#214233322
#214233302
#214233232
#214232482
#214229242
#214229182
C59×#16692
#1985959