Finite Group Databasebeta

← #28579598

Subgroups — #28579598

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837725—21no—
29#16837719—21no—
30#16837714—21no—
31#16837714—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837682C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837652—21no—
38#16837643—21no—
39#16837635—21no—
40#16837631—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837608C2211yescharacteristic
43#16837608C2211yescharacteristic
44#16837566—21no—
45#16837566—21no—
46#16837549—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837481C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837443—21no—
51#107×D59—21no—
52#16837399—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273713—41no—
84#14273709—41no—
85#14273709—41no—
86#14273709—41no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273686—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—41no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156#11745685—81no—
157#11745685—81no—
158#11745685—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170D8×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—42no—
175C2×C8×C59—81no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210D472—22no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745659—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59#13512yescomplemented
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19859—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C59#57611yescharacteristic
290C4×C59#57811yescharacteristic
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3354—591no—
298#3334—591no—
299#3303—591no—
300#3283—591no—
301#1723—591no—
302#1693—591no—
303#1683—591no—
304#1671—591no—
305#1669—591no—
306#1647—591no—
307#1647—591no—
308#1646—591no—
309#1635—591no—
310#1581—591no—
311#1580D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326411yescharacteristic
315C2×C59#328311yescharacteristic
316C2×C59#328911yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—81no—
319C2×#135—1181no—
320#555—591no—
321#547—591no—
322#547—591no—
323#547—591no—
324#500—591no—
325#500—591no—
326#498—591no—
327#494—591no—
328#487—591no—
329#487—591no—
330#485—1181no—
331#482—1181no—
332#481—1181no—
333#480—1181no—
334#480—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#469—1181no—
341#467—1181no—
342#466—1181no—
343#465—1181no—
344#461—591no—
345#461—591no—
346#461—591no—
347#452—1181no—
348#452—1181no—
349#449—1181no—
350C4×D8—591no—
351C4×D8C2×D5911yescharacteristic
352#436—591no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4C2×D5911yescharacteristic
356#428—1181no—
357C2×#107—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#322C2×D5911yescharacteristic
370C59#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×#41—1181no—
374#135—2364no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8D23611yescharacteristic
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390#124—2361no—
391#123—2361no—
392#123—2361no—
393#123—2361no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411#107—591no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—2361no—
418#107D23611yescharacteristic
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102D23611yescharacteristic
441#102D23611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453#41—2362no—
454#41—2362no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475Q16—2362no—
476SD16—4721no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—22no—
480D8—1182no—
481M16—2362no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2362no—
490C2×C8C2×D23611yescharacteristic
491C2×C8C2×D23611yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—2361no—
519C42C23×D5911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524Q8—4721no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—592no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—9441no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8#1427374912yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1182no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×D23611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683821911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—4721no—
603C2—2362no—
604C2#2143557811yescharacteristic
605C2#2143581811yescharacteristic
606C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19859
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436693C2semidirect
2. #21436445C2semidirect
3. #21436025C2semidirect
4. #21435818C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423610C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423472C2semidirect
9. #21423461C2semidirect
10. #21423334C2semidirect
11. #21423334C2semidirect
12. #21423327C2semidirect
13. #21423250C2semidirect
14. #21422927C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
267. C8×C59#135semidirect
311. #1580D59semidirect
370. C59#19859semidirect
573. C8#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366932
#214364452
#214360252
#214358182
#214237732
#214236102
#214235472
#214234722
#214234612
#214233342
#214233272
#214232502
#214229272
C59×#15802
#1985959