Finite Group Databasebeta

← #28579599

Subgroups — #28579599

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837726—21no—
27#16837718—21no—
28#16837717—21no—
29#16837714—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837653—21no—
35#16837642—21no—
36#16837637—21no—
37#16837629—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837567—21no—
41#16837561—21no—
42#16837545—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837480C2211yescharacteristic
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837445—21no—
50#107×D59—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745664—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273712—41no—
84#14273711—41no—
85#14273709—41no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—41no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—41no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—42no—
188#11745672—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—22no—
191#11745669—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—161no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—82no—
250D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8#13512yescomplemented
270#19859—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57811yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3354—591no—
298#3334—591no—
299#3303—591no—
300#3283—591no—
301#1723—591no—
302#1693—591no—
303#1683—591no—
304#1671—591no—
305#1669—591no—
306#1647—591no—
307#1647—591no—
308#1646D5911yescharacteristic, complemented
309#1635—591no—
310#1581—591no—
311#1580—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#326411yescharacteristic
315C2×C59#328311yescharacteristic
316C2×C59#328911yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—81no—
319C2×#135—1181no—
320#555C2×D5911yescharacteristic
321#547—591no—
322#547—591no—
323#547—591no—
324#500—591no—
325#500—591no—
326#498—591no—
327#494—591no—
328#487—591no—
329#487C2×D5911yescharacteristic
330#485—1181no—
331#482—1181no—
332#481—1181no—
333#480—1181no—
334#480—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474C2×D5911yescharacteristic
340#469—1181no—
341#467—1181no—
342#466—1181no—
343#465—1181no—
344#461—591no—
345#461—591no—
346#461C2×D5911yescharacteristic
347#452—1181no—
348#452—1181no—
349#449—1181no—
350C4×D8—591no—
351C4×D8—591no—
352#436—591no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4—591no—
356#428—1181no—
357C2×#107—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333C2×D5911yescharacteristic
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#322—591no—
370C59#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×#41—1181no—
374#135—2364no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—2361no—
392#123—2361no—
393#123—2361no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411#107—21no—
412#107—591no—
413#107—591no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—2361no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453#41—2362no—
454#41—2362no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475Q16—2362no—
476SD16—42no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479D8—1182no—
480D8—1182no—
481M16—2362no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8—2362no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—41no—
519C42C23×D5911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—161no—
536D4—592no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—1181no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—592no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1182no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
598C4#1683820411yescharacteristic
599C4#1683821811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—4721no—
603C2—2362no—
604C2#2143557911yescharacteristic
605C2#2143581111yescharacteristic
606C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#19859
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436685C2semidirect
2. #21436442C2semidirect
3. #21436018C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423776C2semidirect
6. #21423607C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423334C2semidirect
11. #21423333C2semidirect
12. #21423244C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
269. C59⋊C8#135semidirect
308. #1646D59semidirect
370. C59#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366852
#214364422
#214360182
#214358132
#214237762
#214236072
#214235502
#214234742
#214234592
#214233342
#214233332
#214232442
#214229282
#214229172
C59×#16462
#1985959