Finite Group Databasebeta

← #28579603

Subgroups — #28579603

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837741—21no—
27#16837727—21no—
28#16837721—21no—
29#16837717—21no—
30#16837717—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837655—21no—
37#16837642—21no—
38#16837639—21no—
39#16837628—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837561—21no—
43#16837546—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837444—21no—
50#107×D59—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273712—41no—
83#14273712—41no—
84#14273711—41no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273698—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—41no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—41no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155#11745689—81no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—81no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—42no—
187#11745672—81no—
188#11745669—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—22no—
212#11745660—42no—
213C8×D59—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—82no—
248D236—82no—
249D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59#13512yescomplemented
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19859—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59#57611yescharacteristic
291C4×C59#57811yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3354—591no—
298#3334—591no—
299#3303—591no—
300#3283—591no—
301#1723—591no—
302#1693D5911yescharacteristic, complemented
303#1683—591no—
304#1671—591no—
305#1669—591no—
306#1647—591no—
307#1647—591no—
308#1646—591no—
309#1635—591no—
310#1581—591no—
311#1580—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#326411yescharacteristic
314C2×C59#328311yescharacteristic
315C2×C59#328911yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—81no—
318D59—81no—
319C2×#135—1181no—
320#555—591no—
321#547—591no—
322#547—591no—
323#547—591no—
324#500—591no—
325#500C2×D5911yescharacteristic
326#498—591no—
327#494—591no—
328#487—591no—
329#487—591no—
330#485—1181no—
331#482—1181no—
332#481—1181no—
333#480—1181no—
334#480—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#469—1181no—
341#467—1181no—
342#466—1181no—
343#465—1181no—
344#461—591no—
345#461C2×D5911yescharacteristic
346#461C2×D5911yescharacteristic
347#452—1181no—
348#452—1181no—
349#449—1181no—
350C4×D8—591no—
351C4×D8—591no—
352#436C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4—591no—
356#428—1181no—
357C2×#107—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic
361#333—591no—
362#332—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic
364#332C2×D5911yescharacteristic
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369#322—591no—
370C59#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×#41—1181no—
374#135—2364no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390#124—2361no—
391#123—2361no—
392#123—2361no—
393#123—2361no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—591no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#107—2361no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—4721no—
450#41—4721no—
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453#41—2362no—
454#41—2362no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475Q16—2362no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—2362no—
479D8—1182no—
480D8—1182no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—4721no—
490C2×C8—2362no—
491C2×C8—2362no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—2361no—
519C42C23×D5911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4721no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—592no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—9441no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8#1427374812yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1182no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374811yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683821811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—4721no—
602C2—4721no—
603C2—2362no—
604C2#2143558311yescharacteristic
605C2#2143581311yescharacteristic
606C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1693C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1693D59
hypocenterC59#19859
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436692C2semidirect
2. #21436443C2semidirect
3. #21436027C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423774C2semidirect
6. #21423546C2semidirect
7. #21423472C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423332C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423322C2semidirect
12. #21423248C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1693C2semidirect
265. C8×C59#135semidirect
302. #1693D59semidirect
370. C59#19859semidirect
573. C8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366922
#214364432
#214360272
#214358132
#214237742
#214235462
#214234722
#214234602
#214233322
#214233292
#214233222
#214232482
#214229232
#214229192
C59×#16932
#1985959