Finite Group Databasebeta

← #28579607

Subgroups — #28579607

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837755—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837737—21no—
25#16837732—21no—
26#16837723—21no—
27#16837718—21no—
28#16837708—21no—
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837646—21no—
35#16837629—21no—
36#16837615—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837493—21no—
40C4×#11745670C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837442—21no—
44C2×#14273658—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#547C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#467—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#452—21no—
65C4×D8×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670D411yescharacteristic
69C2×#11745664—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273720—41no—
74#14273718—21no—
75#14273714—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80#14273692—21no—
81D4×Dic59—21no—
82#14273686—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—41no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—41no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—44no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59D411yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—41no—
127#123×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166Q16×C59—81no—
167SD16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169D8×C59—22no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—42no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—22no—
193#11745670—42no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—81no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8#13512yescomplemented
263#19860—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59#57811yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3360—591no—
289#3353—591no—
290#3335—591no—
291#3283D5911yescharacteristic
292#1723—591no—
293#1691—591no—
294#1683—591no—
295#1673—591no—
296#1670—591no—
297#1650—591no—
298#1647—591no—
299#1643—591no—
300#1635—591no—
301#1581—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#326511yescharacteristic
307C2×C59#328311yescharacteristic
308C2×C59#328911yescharacteristic
309C2×#135—21no—
310#556—591no—
311#554—591no—
312#547C2×D5911yescharacteristic
313#547C2×D5911yescharacteristic
314#500—591no—
315#500—591no—
316#498—591no—
317#494C2×D5911yescharacteristic
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#484—1181no—
322#483—1181no—
323#482—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#475—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#468—1181no—
332#467—21no—
333#465—1181no—
334#463—1181no—
335#461—591no—
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#461C2×D5911yescharacteristic
338#452—21no—
339#452—21no—
340C8×Q8—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×D8C2×D5911yescharacteristic
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#428—1181no—
348C2×#106—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—591no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×M16—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#126—2361no—
379#125—1181no—
380#124—1181no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—2361no—
404#107C22⋊D5911yescharacteristic
405#106—591no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—2361no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431#102C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—1182no—
464SD16—2362no—
465D8—22no—
466M16—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1427375312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—9441no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—592no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427375311yescharacteristic
579C4#1683821311yescharacteristic
580C4#1683821611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2143558711yescharacteristic
585C2#2143581211yescharacteristic
586C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3283C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3283D59
hypocenterC59#19860
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436743C2semidirect
2. #21436680C2semidirect
3. #21436453C2semidirect
4. #21423771C2semidirect
5. #21423593C2semidirect
6. #21423547C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21423247C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
262. C59⋊C8#135semidirect
360. C59#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367432
#214366802
#214364532
#214237712
#214235932
#214235472
#214234832
#214234632
#214233502
#214233312
#214233012
#214232472
#214229262
#214229082
C59×#32832
#1986059