Finite Group Databasebeta

← #28579611

Subgroups — #28579611

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435814C211yesmaximal, characteristic
4#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837759—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837724—21no—
27#16837706—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837645—21no—
32#16837641—21no—
33#16837617—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38#16837562—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745670—21no—
41C4×#11745669C2211yescharacteristic
42#16837481C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837441—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#481—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#106×C59—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273715—21no—
81#14273709—41no—
82#14273706—21no—
83#14273703—21no—
84#14273698—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273685—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273661—21no—
90#14273661—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—41no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165SD16×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745672—81no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745669—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745659—42no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59—161no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yescomplemented
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19860—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284C4×C59#57811yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3360—591no—
289#3353—591no—
290#3335D5911yescharacteristic, complemented
291#3283—591no—
292#1723—591no—
293#1691—591no—
294#1683—591no—
295#1673—591no—
296#1670—591no—
297#1650—591no—
298#1647—591no—
299#1643—591no—
300#1635—591no—
301#1581—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#326511yescharacteristic
306C2×C59#328311yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—81no—
309C2×#135—1181no—
310#556—591no—
311#554C2×D5911yescharacteristic
312#547—591no—
313#547C2×D5911yescharacteristic
314#500—591no—
315#500—591no—
316#498C2×D5911yescharacteristic
317#494—591no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#484—1181no—
322#483—21no—
323#482—1181no—
324#481—21no—
325#479—1181no—
326#476—591no—
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#475—591no—
329#475C2×D5911yescharacteristic
330#474—591no—
331#468—1181no—
332#467—1181no—
333#465—21no—
334#463—1181no—
335#461—591no—
336#461—591no—
337#461—591no—
338#452—1181no—
339#452—1181no—
340C8×Q8—591no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
343C4×D8—591no—
344#436—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#428—1181no—
348C2×#106—21no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1181no—
363#135—2364no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×D8—591no—
371C2×M16—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#126—2361no—
379#125—21no—
380#124—1181no—
381#123—41no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—21no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106C22⋊D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—2361no—
425#103C22⋊D5911yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102C22⋊D5911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—4721no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—4721no—
460Q16—2362no—
461SD16—22no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465D8—1182no—
466M16—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—21no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—4722no—
526D4#1427375412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427374712yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374711yescharacteristic
578C4C2×#1427375411yescharacteristic
579C4#1683820811yescharacteristic
580C4#1683821711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—4721no—
584C2#2143559111yescharacteristic
585C2#2143581411yescharacteristic
586C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3335C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435814C2
hypercenter#3335D59
hypocenterC59#19860
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436745C2semidirect
2. #21436682C2semidirect
4. #21423770C2semidirect
5. #21423592C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423485C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423331C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21423246C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3335C2semidirect
256. C8×C59#135semidirect
290. #3335D59semidirect
360. C59#19860semidirect
556. C8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367452
#214366822
#214358142
#214237702
#214235922
#214235492
#214234852
#214234642
#214233512
#214233312
#214233032
#214232462
#214229252
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33352
#1986059