Finite Group Databasebeta

← #28579618

Subgroups — #28579618

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic
5#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837755—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837738—21no—
28#16837734—21no—
29#16837727—21no—
30#16837722—21no—
31#16837712—21no—
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837683C2211yescharacteristic
36#16837648—21no—
37#16837642—21no—
38#16837632—21no—
39#16837616—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837567—21no—
43#16837561—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46#16837489—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837444—21no—
51#106×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273748—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273720—41no—
81#14273718—21no—
82#14273714—21no—
83#14273712—41no—
84#14273711—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—41no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—41no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—41no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166M16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—42no—
182#11745672—81no—
183#11745669—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745660—22no—
209#11745660—42no—
210#11745660—42no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—42no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—82no—
241D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59#13512yescomplemented
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19860—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3360—591no—
289#3353—591no—
290#3335—591no—
291#3283—591no—
292#1723—591no—
293#1691D5911yescharacteristic, complemented
294#1683—591no—
295#1673—591no—
296#1670—591no—
297#1650—591no—
298#1647—591no—
299#1643—591no—
300#1635—591no—
301#1581—591no—
302SD16⋊C8—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#326511yescharacteristic
305C2×C59#328311yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—81no—
309C2×#135—1181no—
310#556—591no—
311#554—591no—
312#547—591no—
313#547—591no—
314#500—591no—
315#500—591no—
316#498C2×D5911yescharacteristic
317#494—591no—
318#488—1181no—
319#487—591no—
320#487—591no—
321#484—1181no—
322#483—1181no—
323#482—1181no—
324#481—1181no—
325#479—1181no—
326#476—591no—
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#475—591no—
329#475—591no—
330#474—591no—
331#468—1181no—
332#467—1181no—
333#465—1181no—
334#463—1181no—
335#461—591no—
336#461—591no—
337#461C2×D5911yescharacteristic
338#452—1181no—
339#452—1181no—
340C8×Q8—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×D8—591no—
344#436C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#428—1181no—
348C2×#106—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363#135—2364no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×D8—591no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#126—2361no—
379#125—1181no—
380#124—1181no—
381#123—2361no—
382#123—2361no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—2361no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—591no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—4721no—
440#41—4721no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—4721no—
460Q16—2362no—
461SD16—42no—
462SD16—1182no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465D8—1182no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—592no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—4722no—
526D4—4722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427374812yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1182no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374811yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
579C4#1683821111yescharacteristic
580C4#1683821811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—4721no—
583C2—2362no—
584C2#2143559811yescharacteristic
585C2#2143581311yescharacteristic
586C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1691C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435813C2
hypercenter#1691D59
hypocenterC59#19860
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436744C2semidirect
2. #21436681C2semidirect
3. #21436452C2semidirect
5. #21423770C2semidirect
6. #21423550C2semidirect
7. #21423486C2semidirect
8. #21423465C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423304C2semidirect
12. #21423245C2semidirect
13. #21422923C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1691C2semidirect
258. C8×C59#135semidirect
293. #1691D59semidirect
360. C59#19860semidirect
556. C8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367442
#214366812
#214364522
#214358132
#214237702
#214235502
#214234862
#214234652
#214233502
#214233322
#214233042
#214232452
#214229232
#214229072
C59×#16912
#1986059