Finite Group Databasebeta

← #28579621

Subgroups — #28579621

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436023C211yesmaximal, characteristic
5#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837804—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837741—21no—
28#16837731—21no—
29#16837722—21no—
30#16837717—21no—
31#16837703—21no—
32#16837703—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837693C2211yescharacteristic
37#16837689C2211yescharacteristic
38#16837651—21no—
39#16837634—21no—
40#16837634—21no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837550—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C4×D472—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837443—21no—
50#106×D59—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×D472D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273719—21no—
78#14273719—21no—
79#14273716—41no—
80#14273712—41no—
81#14273705—41no—
82#14273705—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—41no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745672—82no—
176#11745671—22no—
177#11745671—81no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D472—22no—
204#11745659—42no—
205C8×D59—42no—
206C8×D59—81no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227D236—21no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—82no—
233D236—161no—
234D236#13712yes—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—161no—
243C4×D59—161no—
244Dic118—81no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19861—591nomaximal, Sylow
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3380—591no—
281#3357—591no—
282#3335—591no—
283#3303—591no—
284#1723—591no—
285#1691—591no—
286#1684D5911yescharacteristic, complemented
287#1675—591no—
288#1675—591no—
289#1643—591no—
290#1635—591no—
291#1634—591no—
292#1632—591no—
293#1581—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59#326611yescharacteristic
296C2×C59#328311yescharacteristic
297C2×C59#328811yescharacteristic
298D59—42no—
299D59—81no—
300D59—81no—
301#555—591no—
302#554—591no—
303#554—591no—
304#547—591no—
305#500—591no—
306#500—591no—
307#499—1181no—
308#498—591no—
309#494—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#483—1181no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#478—1181no—
318#478—1181no—
319#477C2×D5911yescharacteristic
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#468—1181no—
327#465—1181no—
328#465—1181no—
329#461—591no—
330#449—1181no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×SD16—591no—
333C4×D8—591no—
334C4×D8—1181no—
335#436—591no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338#428—1181no—
339C2×#106—1181no—
340#416—1181no—
341#335—591no—
342#335C2×D5911yescharacteristic
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333C2×D5911yescharacteristic
346#332C2×D5911yescharacteristic
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×Q16—2361no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×D8—591no—
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#124—2361no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C22⋊Q8—2361no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388#107—21no—
389#107—591no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#102—591no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4721no—
431#41—2362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4—591no—
438C2×D4—591no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4722no—
449SD16—1182no—
450SD16—4721no—
451D8—1182no—
452M16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8—2362no—
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—4721no—
502Q8—4721no—
503D4—592no—
504D4—1181no—
505D4—1181no—
506D4—1181no—
507D4—1181no—
508D4—1181no—
509D4—9441no—
510D4—4722no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—9441no—
519C2×C4—9441no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4#1427377311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—592no—
538C8—1181no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C22—1182no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#1683803611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4#137×D5911yescharacteristic
563C4#1683820911yescharacteristic
564C4#1683821511yescharacteristic
565C2—4721no—
566C2—4721no—
567C2—2362no—
568C2#2143560111yescharacteristic
569C2#2143581511yescharacteristic
570C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436023C2
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19861
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436964C2semidirect
2. #21436719C2semidirect
3. #21436456C2semidirect
5. #21423776C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423496C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423242C2semidirect
12. #21423229C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
286. #1684D59semidirect
352. C59#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369642
#214367192
#214364562
#214360232
#214237762
#214235942
#214234962
#214234942
#214233022
#214232482
#214232422
#214232292
#214229242
#214229062
C59×#16842
#1986159