Finite Group Databasebeta

← #28579622

Subgroups — #28579622

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837732—21no—
26#16837718—21no—
27#16837713—21no—
28#16837700—21no—
29#16837700—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837646—21no—
37#16837629—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745670C2211yescharacteristic
40D8×Dic59—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837445—21no—
44C2×#14273658—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745670D411yescharacteristic
69C2×#11745664—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273718—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273704—41no—
78#14273704—41no—
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—41no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#124×C59—41no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162SD16×C59—81no—
163D8×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—81no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—82no—
187#11745670—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—161no—
220D4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—161no—
241C2×Dic59—161no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—81no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19861—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3380—591no—
281#3357—591no—
282#3335—591no—
283#3303D5911yescharacteristic
284#1723—591no—
285#1691—591no—
286#1684—591no—
287#1675—591no—
288#1675—591no—
289#1643—591no—
290#1635—591no—
291#1634—591no—
292#1632—591no—
293#1581—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59—81no—
298C2×C59#326611yescharacteristic
299C2×C59#328311yescharacteristic
300C2×C59#328811yescharacteristic
301#555C2×D5911yescharacteristic
302#554—591no—
303#554—591no—
304#547C2×D5911yescharacteristic
305#500—591no—
306#500—591no—
307#499—1181no—
308#498—591no—
309#494—591no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#485—21no—
313#485—1181no—
314#483—1181no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#478—1181no—
318#478—1181no—
319#477—591no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#468—1181no—
327#465—21no—
328#465—1181no—
329#461C2×D5911yescharacteristic
330#449—21no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×D8—1181no—
334C4×D8C2×D5911yescharacteristic
335#436—591no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#428—1181no—
339C2×#106—1181no—
340#416—21no—
341#335—591no—
342#335—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—2361no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—591no—
357C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#124—41no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C22⋊Q8—2361no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107C22⋊D5911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102C22⋊D5911yescharacteristic
422#102C22⋊D5911yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4722no—
449SD16—81no—
450SD16—1182no—
451D8—22no—
452M16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—2362no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—41no—
491C42—1181no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—4721no—
502Q8—4721no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#1427375712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—9441no—
526C2×C4—9441no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C2×C4#1427377211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—592no—
536C8—1181no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4C2×#1427375711yescharacteristic
563C4#1683821311yescharacteristic
564C4#1683821611yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#2143560211yescharacteristic
569C2#2143581211yescharacteristic
570C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3303C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3303D59
hypocenterC59#19861
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436961C2semidirect
2. #21436716C2semidirect
3. #21436453C2semidirect
4. #21423776C2semidirect
5. #21423593C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423495C2semidirect
8. #21423493C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423247C2semidirect
11. #21423241C2semidirect
12. #21423228C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
352. C59#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369612
#214367162
#214364532
#214237762
#214235932
#214235512
#214234952
#214234932
#214233012
#214232472
#214232412
#214232282
#214229262
#214229082
C59×#33032
#1986159