Finite Group Databasebeta

← #28579624

Subgroups — #28579624

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436018C211yesmaximal, characteristic
5#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837743—21no—
27#16837734—21no—
28#16837719—21no—
29#16837713—21no—
30#16837704—21no—
31#16837701—21no—
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837689C2211yescharacteristic
36#16837688C2211yescharacteristic
37#16837646—21no—
38#16837630—21no—
39#16837629—21no—
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837545—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837482—21no—
46#16837480C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837445—21no—
50#106×D59—21no—
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273709—41no—
79#14273707—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83#14273703—41no—
84#14273698—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236C2311yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88#14273689—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—41no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—82no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745670—22no—
181#11745670—81no—
182#11745669—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—42no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—161no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—161no—
235D236—21no—
236D236#13712yes—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—161no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19861—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3380—591no—
281#3357—591no—
282#3335—591no—
283#3303—591no—
284#1723—591no—
285#1691—591no—
286#1684—591no—
287#1675—591no—
288#1675—591no—
289#1643—591no—
290#1635—591no—
291#1634D5911yescharacteristic, complemented
292#1632—591no—
293#1581—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#326611yescharacteristic
298C2×C59#328311yescharacteristic
299C2×C59#328811yescharacteristic
300D59—42no—
301#555C2×D5911yescharacteristic
302#554—591no—
303#554—591no—
304#547—591no—
305#500—591no—
306#500—591no—
307#499—1181no—
308#498—591no—
309#494C2×D5911yescharacteristic
310#487—591no—
311#487—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#483—1181no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#478—1181no—
318#478—1181no—
319#477—591no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476C2×D5911yescharacteristic
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#468—1181no—
327#465—1181no—
328#465—1181no—
329#461—591no—
330#449—1181no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×D8—591no—
334C4×D8—1181no—
335#436—591no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338#428—1181no—
339C2×#106—1181no—
340#416—1181no—
341#335—591no—
342#335—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333C2×D5911yescharacteristic
346#332—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351#322—591no—
352C59#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×D8—591no—
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#124—41no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—2361no—
373C22⋊Q8—2361no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388#107—591no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—591no—
418#102—591no—
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4721no—
431#41—2362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—591no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—82no—
449SD16—1182no—
450SD16—4721no—
451D8—1182no—
452M16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—2362no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—41no—
491C42—1181no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1181no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—4721no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—592no—
509D4—1181no—
510D4—4722no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—9441no—
523C2×C4—9441no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4#1427377211yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—592no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1182no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#1683803411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4#137×D5911yescharacteristic
563C4#1683820911yescharacteristic
564C4#1683821811yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—2362no—
568C2#2143560411yescharacteristic
569C2#2143581111yescharacteristic
570C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436018C2
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#19861
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436962C2semidirect
2. #21436716C2semidirect
3. #21436450C2semidirect
5. #21423771C2semidirect
6. #21423597C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423493C2semidirect
10. #21423305C2semidirect
11. #21423250C2semidirect
12. #21423227C2semidirect
13. #21422928C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1634C2semidirect
291. #1634D59semidirect
352. C59#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369622
#214367162
#214364502
#214360182
#214237712
#214235972
#214235572
#214234942
#214234932
#214233052
#214232502
#214232272
#214229282
#214229052
C59×#16342
#1986159