Finite Group Databasebeta

← #28579627

Subgroups — #28579627

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic
4#21423772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837740—21no—
25#16837730—21no—
26#16837720—21no—
27#16837715—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837650—21no—
34#16837633—21no—
35#16837630—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837544—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837442—21no—
43C2×#14273658—21no—
44#16837395—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#499—21no—
60C59×#478—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273713—41no—
77#14273711—41no—
78#14273707—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273698—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—41no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273648—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162D8×C59—22no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—82no—
186#11745671—22no—
187#11745670—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—81no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13712yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—161no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—82no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8#13512yes—
255#19861—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3380D5911yescharacteristic, complemented
281#3357—591no—
282#3335—591no—
283#3303—591no—
284#1723—591no—
285#1691—591no—
286#1684—591no—
287#1675—591no—
288#1675—591no—
289#1643—591no—
290#1635—591no—
291#1634—591no—
292#1632—591no—
293#1581—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59#326611yescharacteristic
298C2×C59#328311yescharacteristic
299C2×C59#328811yescharacteristic
300D59—81no—
301#555—591no—
302#554C2×D5911yescharacteristic
303#554C2×D5911yescharacteristic
304#547—591no—
305#500—591no—
306#500C2×D5911yescharacteristic
307#499—21no—
308#498—591no—
309#494—591no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#483—1181no—
315#481—1181no—
316#480—1181no—
317#478—21no—
318#478—21no—
319#477—591no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476C2×D5911yescharacteristic
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#468—1181no—
327#465—1181no—
328#465—1181no—
329#461—591no—
330#449—1181no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×SD16—591no—
333C4×D8—21no—
334C4×D8C2×D5911yescharacteristic
335#436—591no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338#428—1181no—
339C2×#106—1181no—
340#416—1181no—
341#335—591no—
342#335—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350D4⋊C8—591no—
351#322—591no—
352C59#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×Q16—2361no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—2361no—
368#123—2361no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1181no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107C22⋊D5911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102C22⋊D5911yescharacteristic
422#102C22⋊D5911yescharacteristic
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4721no—
431#41—2362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4—591no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4722no—
449SD16—1182no—
450SD16—4721no—
451D8—22no—
452M16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8—2362no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—4721no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—1181no—
507D4—1181no—
508D4—9441no—
509D4—4722no—
510D4#1427375812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C2×C4#1427377211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—592no—
536C8—1181no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4721no—
559C4—4721no—
560C4—2361no—
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4C2×#1427375811yescharacteristic
563C4#1683821011yescharacteristic
564C4#1683821611yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—4721no—
568C2#2143560711yescharacteristic
569C2#2143581211yescharacteristic
570C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3380C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436026C2
hypercenter#3380D59
hypocenterC59#19861
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436722C2semidirect
2. #21436447C2semidirect
4. #21423772C2semidirect
5. #21423597C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423493C2semidirect
8. #21423492C2semidirect
9. #21423303C2semidirect
10. #21423245C2semidirect
11. #21423240C2semidirect
12. #21423230C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3380C2semidirect
280. #3380D59semidirect
352. C59#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367222
#214364472
#214360262
#214237722
#214235972
#214235542
#214234932
#214234922
#214233032
#214232452
#214232402
#214232302
#214229262
#214229062
C59×#33802
#1986159