Finite Group Databasebeta

← #28579638

Subgroups — #28579638

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837728—21no—
27#16837728—21no—
28#16837727—21no—
29#16837727—21no—
30#16837725—21no—
31#16837722—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837689C2211yescharacteristic
37#16837679C2211yescharacteristic
38#16837656—21no—
39#16837638—21no—
40#16837637—21no—
41#16837628—21no—
42#16837546—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837481C2211yescharacteristic
46#16837467C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837441—21no—
49#16837440—21no—
50#16837437—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×D472D411yescharacteristic
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273716—41no—
77#14273713—41no—
78#14273713—41no—
79#14273712—41no—
80#14273703—21no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273686—21no—
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—41no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163SD16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—82no—
180#11745669—41no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D472—22no—
205#11745659—42no—
206C8×D59—42no—
207C8×D59—81no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D59—161no—
226C22⋊D59—161no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—82no—
239D236—161no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19862—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3354—591no—
286#3341—591no—
287#3341—591no—
288#3303—591no—
289#1723—591no—
290#1695—591no—
291#1683—591no—
292#1675—591no—
293#1671D5911yescharacteristic, complemented
294#1646—591no—
295#1635—591no—
296#1634—591no—
297#1634—591no—
298#1581—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#326711yescharacteristic
302C2×C59#328311yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304D59—81no—
305D59—81no—
306D59—81no—
307#555—591no—
308#555—591no—
309#555—591no—
310#547—591no—
311#500—591no—
312#500—591no—
313#498C2×D5911yescharacteristic
314#494—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#482—1181no—
321#482—1181no—
322#482—1181no—
323#481—1181no—
324#476—591no—
325#476—591no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#476—591no—
329#476C2×D5911yescharacteristic
330#474—591no—
331#469—1181no—
332#466—1181no—
333#466—1181no—
334#465—1181no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#449—1181no—
337C4×D8—591no—
338C4×D8—591no—
339#436—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#428—1181no—
344#427—1181no—
345#427—1181no—
346#416—1181no—
347#335—591no—
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333—591no—
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332C2×D5911yescharacteristic
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—2361no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—591no—
363C2×D8—591no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#124—2361no—
373#124—2361no—
374#124—2361no—
375#123—2361no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393#117—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395#107—591no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#102—21no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4722no—
456SD16—81no—
457D8—1182no—
458D8—2361no—
459M16—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—4721no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1181no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4721no—
508Q8—4721no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—9441no—
518D4—9441no—
519D4—9441no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4#1427377311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8#1427374812yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#1683803611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4C2×#1427374811yescharacteristic
573C4#1683819911yescharacteristic
574C4#1683820811yescharacteristic
575C4#1683821811yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—4721no—
578C2—4721no—
579C2—4721no—
580C2#2143561811yescharacteristic
581C2#2143581311yescharacteristic
582C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19862
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436690C2semidirect
2. #21436519C2semidirect
3. #21436517C2semidirect
4. #21436027C2semidirect
5. #21423770C2semidirect
6. #21423620C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423242C2semidirect
12. #21423240C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
293. #1671D59semidirect
358. C59#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366902
#214365192
#214365172
#214360272
#214237702
#214236202
#214235462
#214234942
#214233222
#214232482
#214232422
#214232402
#214229252
#214229192
C59×#16712
#1986259