Finite Group Databasebeta

← #28579641

Subgroups — #28579641

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837743—21no—
24#16837726—21no—
25#16837725—21no—
26#16837723—21no—
27#16837719—21no—
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837652—21no—
34#16837636—21no—
35#16837629—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38C4×#11745669C2211yescharacteristic
39#16837481C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837443—21no—
43#16837438—21no—
44#16837396—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#466—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273713—41no—
77#14273709—41no—
78#14273706—21no—
79#14273701—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273686—21no—
84#14273685—21no—
85C4⋊C4×D59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273659—21no—
91#14273659—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—41no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—41no—
120#124×C59—41no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163D8×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—82no—
188#11745670—81no—
189#11745669—41no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745659—42no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—161no—
221D4×C59—161no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59#13512yes—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19862—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3354—591no—
286#3341—591no—
287#3341D5911yescharacteristic, complemented
288#3303—591no—
289#1723—591no—
290#1695—591no—
291#1683—591no—
292#1675—591no—
293#1671—591no—
294#1646—591no—
295#1635—591no—
296#1634—591no—
297#1634—591no—
298#1581—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#326711yescharacteristic
304C2×C59#328311yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—81no—
307#555—591no—
308#555C2×D5911yescharacteristic
309#555C2×D5911yescharacteristic
310#547—591no—
311#500—591no—
312#500C2×D5911yescharacteristic
313#498—591no—
314#494—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#485—1181no—
318#482—21no—
319#482—21no—
320#482—1181no—
321#482—1181no—
322#482—1181no—
323#481—1181no—
324#476—591no—
325#476—591no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#476C2×D5911yescharacteristic
329#476C2×D5911yescharacteristic
330#474—591no—
331#469—1181no—
332#466—21no—
333#466—1181no—
334#465—1181no—
335#461—591no—
336#449—1181no—
337C4×D8—591no—
338C4×D8C2×D5911yescharacteristic
339#436—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#428—1181no—
344#427—21no—
345#427—1181no—
346#416—1181no—
347#335—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—2361no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—591no—
363C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—41no—
374#124—2361no—
375#123—2361no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1181no—
393#117—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107C22⋊D5911yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428#102C22⋊D5911yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4722no—
456SD16—4721no—
457D8—22no—
458D8—2361no—
459M16—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—4721no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1181no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—4721no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×C4#1427377211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8#1427374712yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4C2×#1427374711yescharacteristic
573C4#1683819911yescharacteristic
574C4#1683820911yescharacteristic
575C4#1683821711yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—4721no—
580C2#2143562111yescharacteristic
581C2#2143581411yescharacteristic
582C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3341C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3341D59
hypocenterC59#19862
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436693C2semidirect
2. #21436514C2semidirect
3. #21436018C2semidirect
4. #21423774C2semidirect
5. #21423616C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423493C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423246C2semidirect
11. #21423241C2semidirect
12. #21423240C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3341C2semidirect
287. #3341D59semidirect
358. C59#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366932
#214365142
#214360182
#214237742
#214236162
#214235492
#214234932
#214234712
#214233242
#214232462
#214232412
#214232402
#214229252
#214229202
C59×#33412
#1986259