Finite Group Databasebeta

← #28579651

Subgroups — #28579651

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436023C211yesmaximal, characteristic
5#21423775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838118C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837786—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837742—21no—
28#16837736—21no—
29#16837729—21no—
30#16837728—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837651—21no—
35#16837634—21no—
36#16837634—21no—
37#16837625—21no—
38#16837625—21no—
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837550—21no—
43C4×Dic236—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837441—21no—
50#16837439—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273722—41no—
82#14273716—41no—
83#14273715—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—41no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—41no—
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745671—22no—
174#11745671—81no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—42no—
203Dic236—81no—
204D472—41no—
205#11745660—81no—
206#11745660—81no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—82no—
237D236—161no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8#13512yes—
258#19863—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3393—591no—
284#3353—591no—
285#3340—591no—
286#3303—591no—
287#1723—591no—
288#1691—591no—
289#1684D5911yescharacteristic, complemented
290#1673—591no—
291#1669—591no—
292#1650—591no—
293#1647—591no—
294#1646—591no—
295#1638—591no—
296#1581—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59#326811yescharacteristic
299C2×C59#328311yescharacteristic
300C2×C59#328911yescharacteristic
301D59—81no—
302D59—81no—
303D59—81no—
304#556—591no—
305#556—591no—
306#555—591no—
307#547—591no—
308#500—591no—
309#500—591no—
310#498—591no—
311#495—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#485—1181no—
316#485—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#477C2×D5911yescharacteristic
321#476—591no—
322#475C2×D5911yescharacteristic
323#474—591no—
324#474—591no—
325#468—1181no—
326#465—1181no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#461—591no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#449—1181no—
334C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
335C4×Q16—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×D8—591no—
338#436—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341#428—1181no—
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#335C2×D5911yescharacteristic
346#333C2×D5911yescharacteristic
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332C2×D5911yescharacteristic
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—591no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#126—2361no—
372#126—2361no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—2361no—
401#106—21no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—4721no—
450Q16—2362no—
451SD16—1182no—
452SD16—4721no—
453SD16—4721no—
454SD16—4721no—
455D8—2361no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8—2362no—
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—1181no—
500C23—1181no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—9441no—
518D4—4722no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—592no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820111yescharacteristic
569C4#1683820411yescharacteristic
570C4#1683821511yescharacteristic
571C2—4721no—
572C2—4721no—
573C2—4721no—
574C2#2143563111yescharacteristic
575C2#2143581511yescharacteristic
576C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436023C2
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19863
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437085C2semidirect
2. #21436683C2semidirect
3. #21436512C2semidirect
5. #21423775C2semidirect
6. #21423598C2semidirect
7. #21423484C2semidirect
8. #21423462C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423325C2semidirect
12. #21423267C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
289. #1684D59semidirect
355. C59#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370852
#214366832
#214365122
#214360232
#214237752
#214235982
#214234842
#214234622
#214233512
#214233322
#214233252
#214232672
#214229242
#214229062
C59×#16842
#1986359