Finite Group Databasebeta

← #28579653

Subgroups — #28579653

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436027C211yesmaximal, characteristic
5#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837783—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837744—21no—
27#16837741—21no—
28#16837739—21no—
29#16837729—21no—
30#16837727—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837649—21no—
37#16837631—21no—
38#16837628—21no—
39#16837627—21no—
40#16837622—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837546—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837494—21no—
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837443—21no—
50#16837440—21no—
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273722—41no—
78#14273720—41no—
79#14273716—21no—
80#14273714—21no—
81#14273713—41no—
82#14273712—41no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—41no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—41no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—81no—
161SD16×C59—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745672—81no—
180#11745669—41no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—22no—
207#11745660—81no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D59—161no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—82no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19863—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3393—591no—
284#3353—591no—
285#3340—591no—
286#3303—591no—
287#1723—591no—
288#1691—591no—
289#1684—591no—
290#1673D5911yescharacteristic, complemented
291#1669—591no—
292#1650—591no—
293#1647—591no—
294#1646—591no—
295#1638—591no—
296#1581—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#326811yescharacteristic
300C2×C59#328311yescharacteristic
301C2×C59#328911yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—81no—
304#556—591no—
305#556—591no—
306#555—591no—
307#547—591no—
308#500—591no—
309#500C2×D5911yescharacteristic
310#498—591no—
311#495—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#485—1181no—
316#485—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#474—591no—
325#468—1181no—
326#465—1181no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#461—591no—
331#461C2×D5911yescharacteristic
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#449—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×D8—591no—
338#436—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4C2×D5911yescharacteristic
341#428—1181no—
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#335C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#332—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#332C2×D5911yescharacteristic
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—591no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#126—2361no—
372#126—2361no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—2361no—
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—4721no—
450Q16—2362no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—1182no—
454SD16—4721no—
455D8—2361no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1181no—
501C23—1181no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508Q8—4721no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—9441no—
518D4—4722no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8#1427374812yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374811yescharacteristic
568C4#1683819911yescharacteristic
569C4#1683820311yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—4721no—
573C2—4721no—
574C2#2143563311yescharacteristic
575C2#2143581311yescharacteristic
576C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1673C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436027C2
hypercenter#1673D59
hypocenterC59#19863
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437083C2semidirect
2. #21436679C2semidirect
3. #21436510C2semidirect
5. #21423774C2semidirect
6. #21423596C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423322C2semidirect
12. #21423269C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1673C2semidirect
290. #1673D59semidirect
355. C59#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370832
#214366792
#214365102
#214360272
#214237742
#214235962
#214235532
#214234602
#214233502
#214233322
#214233222
#214232692
#214229252
#214229072
C59×#16732
#1986359