Finite Group Databasebeta

← #28579655

Subgroups — #28579655

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436023C211yesmaximal, characteristic
5#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838118C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837787—21no—
21#16837746—21no—
22#16837742—21no—
23#16837739—21no—
24#16837729—21no—
25#16837728—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837649—21no—
32#16837634—21no—
33#16837632—21no—
34#16837626—21no—
35#16837626—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837550—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41Q16×Dic59—21no—
42C4×#11745660C2211yescharacteristic
43C4×D472C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837443—21no—
48#16837437—21no—
49#16837397—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745660D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273722—41no—
77#14273722—41no—
78#14273716—21no—
79#14273716—21no—
80#14273716—41no—
81#14273712—41no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—41no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—42no—
161Q16×C59—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745671—81no—
177#11745671—81no—
178#11745671—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205D472—41no—
206#11745660—22no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—82no—
239D236—161no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19863—591nomaximal, Sylow
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283#3393—591no—
284#3353—591no—
285#3340—591no—
286#3303—591no—
287#1723D5911yescharacteristic, complemented
288#1691—591no—
289#1684—591no—
290#1673—591no—
291#1669—591no—
292#1650—591no—
293#1647—591no—
294#1646—591no—
295#1638—591no—
296#1581—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59#326811yescharacteristic
299C2×C59#328311yescharacteristic
300C2×C59#328911yescharacteristic
301D59—81no—
302D59—81no—
303D59—81no—
304#556—591no—
305#556—591no—
306#555—591no—
307#547—591no—
308#500C2×D5911yescharacteristic
309#500C2×D5911yescharacteristic
310#498C2×D5911yescharacteristic
311#495—1181no—
312#494C2×D5911yescharacteristic
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#485—1181no—
316#485—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#474—591no—
325#468—1181no—
326#465—1181no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#461—591no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#449—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×SD16—591no—
337C4×D8—591no—
338#436—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341#428—1181no—
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#333—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322C2×D5911yescharacteristic
355C59#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—591no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#126—2361no—
372#126—2361no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—1182no—
452SD16—4721no—
453SD16—4721no—
454SD16—4721no—
455D8—2361no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—2362no—
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—1181no—
500C23—1181no—
501C23—1181no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—9441no—
518D4—4722no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8#1427375012yes—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427375011yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683820611yescharacteristic
570C4#1683821511yescharacteristic
571C2—4721no—
572C2—4721no—
573C2—4721no—
574C2#2143563511yescharacteristic
575C2#2143581611yescharacteristic
576C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1723C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436023C2
hypercenter#1723D59
hypocenterC59#19863
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437086C2semidirect
2. #21436679C2semidirect
3. #21436508C2semidirect
5. #21423592C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423482C2semidirect
8. #21423458C2semidirect
9. #21423349C2semidirect
10. #21423328C2semidirect
11. #21423321C2semidirect
12. #21423265C2semidirect
13. #21422927C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1723C2semidirect
287. #1723D59semidirect
355. C59#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214366792
#214365082
#214360232
#214235922
#214235512
#214234822
#214234582
#214233492
#214233282
#214233212
#214232652
#214229272
#214229102
C59×#17232
#1986359