Finite Group Databasebeta

← #28579656

Subgroups — #28579656

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436018C211yesmaximal, characteristic
4#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837784—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837736—21no—
26#16837724—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837645—21no—
31#16837629—21no—
32#16837624—21no—
33#16837621—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745672—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837441—21no—
44#16837396—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273715—21no—
80#14273709—41no—
81#14273706—21no—
82#14273703—21no—
83#14273698—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273685—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273661—21no—
89#14273661—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—41no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160SD16×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—42no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745672—81no—
187#11745671—81no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—41no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—161no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59#13512yes—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19863—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3393—591no—
284#3353—591no—
285#3340D5911yescharacteristic, complemented
286#3303—591no—
287#1723—591no—
288#1691—591no—
289#1684—591no—
290#1673—591no—
291#1669—591no—
292#1650—591no—
293#1647—591no—
294#1646—591no—
295#1638—591no—
296#1581—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#326811yescharacteristic
301C2×C59#328311yescharacteristic
302C2×C59#328911yescharacteristic
303D59—81no—
304#556—591no—
305#556C2×D5911yescharacteristic
306#555C2×D5911yescharacteristic
307#547—591no—
308#500—591no—
309#500—591no—
310#498C2×D5911yescharacteristic
311#495—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#485—21no—
316#485—1181no—
317#484—1181no—
318#482—21no—
319#482—1181no—
320#477C2×D5911yescharacteristic
321#476—591no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#474C2×D5911yescharacteristic
325#468—1181no—
326#465—21no—
327#465—1181no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#461—591no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#449—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
337C4×D8—591no—
338#436—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4C2×D5911yescharacteristic
341#428—1181no—
342#427—21no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#333—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
363C2×D8—591no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2361no—
373#124—21no—
374#124—41no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—2361no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106C22⋊D5911yescharacteristic
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—4721no—
450Q16—2362no—
451SD16—22no—
452SD16—4721no—
453SD16—4721no—
454SD16—4721no—
455D8—2361no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—4722no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8#1427374712yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374711yescharacteristic
568C4#1683819911yescharacteristic
569C4#1683820411yescharacteristic
570C4#1683821711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4721no—
574C2#2143563611yescharacteristic
575C2#2143581411yescharacteristic
576C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3340C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436018C2
hypercenter#3340D59
hypocenterC59#19863
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437080C2semidirect
2. #21436682C2semidirect
4. #21423770C2semidirect
5. #21423592C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423485C2semidirect
8. #21423459C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423330C2semidirect
11. #21423324C2semidirect
12. #21423267C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3340C2semidirect
285. #3340D59semidirect
355. C59#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370802
#214366822
#214360182
#214237702
#214235922
#214235562
#214234852
#214234592
#214233522
#214233302
#214233242
#214232672
#214229252
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33402
#1986359