Finite Group Databasebeta

← #28579657

Subgroups — #28579657

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic
4#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837740—21no—
25#16837735—21no—
26#16837726—21no—
27#16837726—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837650—21no—
34#16837633—21no—
35#16837630—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837544—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837445—21no—
43#16837438—21no—
44#16837395—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#495—21no—
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#464—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671D411yescharacteristic
70C2×#11745664—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273713—41no—
76#14273711—41no—
77#14273707—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273698—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273686—21no—
83#14273685—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—41no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273650—41no—
106#14273648—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#126×C59—41no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160Q16×C59—42no—
161Q16×C59—81no—
162SD16×C59—81no—
163SD16×C59—81no—
164D8×C59—41no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—22no—
190#11745670—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59—41no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8#13512yes—
258#19863—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3393D5911yescharacteristic, complemented
284#3353—591no—
285#3340—591no—
286#3303—591no—
287#1723—591no—
288#1691—591no—
289#1684—591no—
290#1673—591no—
291#1669—591no—
292#1650—591no—
293#1647—591no—
294#1646—591no—
295#1638—591no—
296#1581—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#326811yescharacteristic
301C2×C59#328311yescharacteristic
302C2×C59#328911yescharacteristic
303D59—81no—
304#556C2×D5911yescharacteristic
305#556C2×D5911yescharacteristic
306#555—591no—
307#547—591no—
308#500—591no—
309#500—591no—
310#498—591no—
311#495—21no—
312#494C2×D5911yescharacteristic
313#487—591no—
314#487—591no—
315#485—1181no—
316#485—1181no—
317#484—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#476—591no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#474—591no—
325#468—1181no—
326#465—1181no—
327#465—1181no—
328#464—21no—
329#464—21no—
330#461—591no—
331#461C2×D5911yescharacteristic
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#449—1181no—
334C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
335C4×Q16—21no—
336C4×SD16—591no—
337C4×D8C2×D5911yescharacteristic
338#436—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341#428—1181no—
342#427—1181no—
343#416—1181no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#333—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1181no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—2361no—
400#107C22⋊D5911yescharacteristic
401#106—591no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102C22⋊D5911yescharacteristic
425#102C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—1182no—
454SD16—4721no—
455D8—41no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8—2362no—
466C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4721no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—9441no—
518D4—4722no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—592no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820011yescharacteristic
569C4#1683820511yescharacteristic
570C4#1683821611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4721no—
574C2#2143563711yescharacteristic
575C2#2143581211yescharacteristic
576C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3393C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436026C2
hypercenter#3393D59
hypocenterC59#19863
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436674C2semidirect
2. #21436503C2semidirect
4. #21423771C2semidirect
5. #21423593C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21423458C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423322C2semidirect
12. #21423268C2semidirect
13. #21422926C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3393C2semidirect
283. #3393D59semidirect
355. C59#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366742
#214365032
#214360262
#214237712
#214235932
#214235542
#214234832
#214234582
#214233522
#214233292
#214233222
#214232682
#214229262
#214229062
C59×#33932
#1986359