Finite Group Databasebeta

← #28579671

Subgroups — #28579671

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436514C211yesmaximal, characteristic
4#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837756—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837742—21no—
25#16837726—21no—
26#16837723—21no—
27#16837714—21no—
28#16837709—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837645—21no—
35#16837636—21no—
36#16837614—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745671—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837441—21no—
44#16837438—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×#11745659—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273719—21no—
75#14273713—41no—
76#14273705—41no—
77#14273703—21no—
78#14273701—21no—
79#14273698—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273686—21no—
83#14273685—21no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273661—21no—
86#14273661—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—41no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158SD16×C59—22no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—42no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—82no—
184#11745671—42no—
185#11745669—41no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745659—42no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—161no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—161no—
240Dic118—81no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59#13512yes—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19864—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59#57511yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3360—591no—
277#3357—591no—
278#3341—591no—
279#3340D5911yescharacteristic, complemented
280#1723—591no—
281#1691—591no—
282#1683—591no—
283#1676—591no—
284#1675—591no—
285#1646—591no—
286#1638—591no—
287#1634—591no—
288#1632—591no—
289#1581—591no—
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#326911yescharacteristic
294C2×C59#328311yescharacteristic
295C2×C59#328811yescharacteristic
296D59—81no—
297#556C2×D5911yescharacteristic
298#555—591no—
299#555C2×D5911yescharacteristic
300#554—591no—
301#500—591no—
302#500—591no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#494—591no—
305#488—1181no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#485—21no—
309#485—1181no—
310#482—21no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#480—1181no—
314#479—1181no—
315#477—591no—
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#474C2×D5911yescharacteristic
322#468—1181no—
323#466—1181no—
324#465—21no—
325#463—1181no—
326#461—591no—
327C8×Q8—591no—
328C4×SD16—1181no—
329C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
330C4×D8—591no—
331#436—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#428—1181no—
335#427—21no—
336#427—1181no—
337#335—591no—
338#335—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347#322—591no—
348C59#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2361no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×D8—591no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—1181no—
362#124—21no—
363#124—41no—
364#124—2361no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×D4—591no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4C22×D5911yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102C22⋊D5911yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4—41no—
432C2×D4—591no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4D4×D5911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4722no—
441SD16—22no—
442SD16—2362no—
443D8—2361no—
444M16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1181no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—4721no—
496Q8—4721no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—1181no—
503D4—1181no—
504D4—9441no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
523C2×C4#1427377211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8#1427374712yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4C2×#1427374711yescharacteristic
554C4#1683819911yescharacteristic
555C4#1683821611yescharacteristic
556C4#1683821711yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—4721no—
560C2#2143565111yescharacteristic
561C2#2143581411yescharacteristic
562C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3340C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436514C2
hypercenter#3340D59
hypocenterC59#19864
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436741C2semidirect
2. #21436724C2semidirect
4. #21423770C2semidirect
5. #21423592C2semidirect
6. #21423545C2semidirect
7. #21423498C2semidirect
8. #21423495C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423268C2semidirect
11. #21423241C2semidirect
12. #21423229C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3340C2semidirect
279. #3340D59semidirect
348. C59#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367412
#214367242
#214365142
#214237702
#214235922
#214235452
#214234982
#214234952
#214233232
#214232682
#214232412
#214232292
#214229252
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33402
#1986459