Finite Group Databasebeta

← #28579677

Subgroups — #28579677

Order 15104.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436519C211yesmaximal, characteristic
4#21436506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837758—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837746—21no—
27#16837745—21no—
28#16837727—21no—
29#16837727—21no—
30#16837724—21no—
31#16837714—21no—
32#16837711—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837693C2211yescharacteristic
37#16837689C2211yescharacteristic
38#16837647—21no—
39#16837638—21no—
40#16837630—21no—
41#16837620—21no—
42#16837604C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45#16837487—21no—
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837441—21no—
50#16837440—21no—
51#16837439—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745670D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273722—41no—
76#14273718—21no—
77#14273716—21no—
78#14273713—41no—
79#14273713—41no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—41no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273686—21no—
93#14273686—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—41no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—42no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—82no—
174#11745671—42no—
175#11745670—22no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D472—41no—
203#11745659—42no—
204C8×D59—42no—
205C23×C59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D59—161no—
222C22⋊D59—161no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—81no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8#13512yes—
251#19864—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276#3360—591no—
277#3357—591no—
278#3341—591no—
279#3340—591no—
280#1723—591no—
281#1691—591no—
282#1683D5911yescharacteristic, complemented
283#1676—591no—
284#1675—591no—
285#1646—591no—
286#1638—591no—
287#1634—591no—
288#1632—591no—
289#1581—591no—
290SD16⋊C8—591no—
291C2×C59—81no—
292C2×C59#326911yescharacteristic
293C2×C59#328311yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295D59—81no—
296D59—81no—
297#556—591no—
298#555—591no—
299#555—591no—
300#554—591no—
301#500—591no—
302#500—591no—
303#498—591no—
304#494—591no—
305#488—1181no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#485—1181no—
309#485—1181no—
310#482—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#480—1181no—
314#479—1181no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#476C2×D5911yescharacteristic
321#474C2×D5911yescharacteristic
322#468—1181no—
323#466—1181no—
324#465—1181no—
325#463—1181no—
326#461—591no—
327C8×Q8—591no—
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C4×D8—591no—
331#436—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#428—1181no—
335#427—1181no—
336#427—1181no—
337#335—591no—
338#335C2×D5911yescharacteristic
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332C2×D5911yescharacteristic
343Q8⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345D4⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347#322—591no—
348C59#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2361no—
350C2×SD16—591no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×D8—591no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#126—2361no—
361#125—1181no—
362#124—1181no—
363#124—2361no—
364#124—2361no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—591no—
375C4×D4—591no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4C22×D5911yescharacteristic
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384#107—21no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—591no—
414#102—591no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—591no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4722no—
441SD16—1182no—
442SD16—2362no—
443D8—2361no—
444M16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—4721no—
496Q8—4721no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1181no—
500D4—1181no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—9441no—
504D4—9441no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—9441no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4#1427377311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—592no—
530C8—1181no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22#1683803611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4#135×D5911yescharacteristic
554C4#1683819811yescharacteristic
555C4#1683821511yescharacteristic
556C4#1683821611yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—4721no—
559C2—4721no—
560C2#2143565711yescharacteristic
561C2#2143581511yescharacteristic
562C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436519C2
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19864
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436750C2semidirect
2. #21436725C2semidirect
4. #21436506C2semidirect
5. #21423776C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423501C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423240C2semidirect
12. #21423231C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
282. #1683D59semidirect
348. C59#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367502
#214367252
#214365192
#214365062
#214237762
#214235942
#214235012
#214234942
#214233232
#214232692
#214232402
#214232312
#214229242
#214229082
C59×#16832
#1986459