Finite Group Databasebeta

← #28579681

Subgroups — #28579681

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436964C211yesmaximal, characteristic
2#21436750C211yesmaximal, characteristic
3#21436708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837804—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837758—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837742—21no—
28#16837739—21no—
29#16837736—21no—
30#16837734—21no—
31#16837711—21no—
32#16837703—21no—
33#16837703—21no—
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837693C2211yescharacteristic
37#16837693C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837659—21no—
40#16837642—21no—
41#16837620—21no—
42#16837604C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45#16837487—21no—
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837441—21no—
51#107×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472D411yescharacteristic
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273722—41no—
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273705—41no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650—41no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170#11745672—22no—
171#11745672—82no—
172#11745671—42no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201D472—22no—
202#11745659—42no—
203C8×D59—42no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227D236#13712yes—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—161no—
233C4×D59—161no—
234C4×D59—161no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—81no—
238Dic118—81no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8#13512yes—
248#19865—591nomaximal, Sylow
249C22×C59D4211yescharacteristic
250C2×D59—22no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59C2×#13511yescharacteristic
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3380—591no—
272#3360—591no—
273#3356—591no—
274#3338—591no—
275#1723—591no—
276#1695—591no—
277#1684D5911yescharacteristic, complemented
278#1676—591no—
279#1671—591no—
280#1643—591no—
281#1638—591no—
282#1632—591no—
283#1632—591no—
284#1581—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59#327011yescharacteristic
287C2×C59#328311yescharacteristic
288C2×C59#328811yescharacteristic
289D59—42no—
290D59—81no—
291#556—591no—
292#554—591no—
293#554—591no—
294#554—591no—
295#500—591no—
296#500—591no—
297#499—1181no—
298#498—591no—
299#494—591no—
300#488—1181no—
301#487—591no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#484—1181no—
305#484—1181no—
306#483—1181no—
307#479—1181no—
308#478—1181no—
309#478—1181no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#475C2×D5911yescharacteristic
317#470—1181no—
318#467—1181no—
319#463—1181no—
320#461—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—1181no—
325C4×D8—591no—
326C4×D8—1181no—
327#436—591no—
328C8×D4—591no—
329#428—1181no—
330C2×#107—1181no—
331#335C2×D5911yescharacteristic
332#334—591no—
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333C2×D5911yescharacteristic
336#332C2×D5911yescharacteristic
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340D4⋊C8—591no—
341#322—591no—
342C59#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—1181no—
346C2×D8—591no—
347C2×M16—1181no—
348C22×C8—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353#126—2361no—
354#125—1181no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#124—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×D4—591no—
369C4×D4—591no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—21no—
378#107—591no—
379#107—591no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#106—21no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#102—591no—
409#102—591no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
426C2×D4—591no—
427C2×D4—591no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4722no—
435SD16—2362no—
436D8—1182no—
437M16—2362no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—2362no—
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—21no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—592no—
492D4—1181no—
493D4—1181no—
494D4—1181no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—9441no—
504C2×C4—9441no—
505C2×C4—9441no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427377311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—592no—
521C8—1181no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C22—1182no—
525C22—2361no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22#1683803611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#135×D5911yescharacteristic
543C4#137×D5911yescharacteristic
544C4#1683821511yescharacteristic
545C4#1683821611yescharacteristic
546C2—4721no—
547C2—2362no—
548C2#2143566111yescharacteristic
549C2#2143581511yescharacteristic
550C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19865
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436708C2semidirect
4. #21436487C2semidirect
5. #21423776C2semidirect
6. #21423618C2semidirect
7. #21423501C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423302C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
12. #21423229C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
277. #1684D59semidirect
342. C59#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369642
#214367502
#214367082
#214364872
#214237762
#214236182
#214235012
#214234702
#214233022
#214232692
#214232312
#214232292
#214229242
#214229132
C59×#16842
#1986559