Finite Group Databasebeta

← #28579682

Subgroups — #28579682

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436961C211yesmaximal, characteristic
2#21436705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422926C211yesmaximal, characteristic
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837737—21no—
26#16837735—21no—
27#16837730—21no—
28#16837700—21no—
29#16837700—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837658—21no—
37#16837641—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745672C2211yescharacteristic
40D8×Dic59—21no—
41#16837480C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837445—21no—
44C2×#14273660—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745664—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273718—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273704—41no—
78#14273704—41no—
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—41no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#125×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157SD16×C59—42no—
158D8×C59—22no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—22no—
184#11745672—82no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59#13712yes—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—161no—
234C2×Dic59—161no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—81no—
238Dic118—81no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8#13512yes—
248#19865—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—22no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3380—591no—
272#3360D5911yescharacteristic
273#3356—591no—
274#3338—591no—
275#1723—591no—
276#1695—591no—
277#1684—591no—
278#1676—591no—
279#1671—591no—
280#1643—591no—
281#1638—591no—
282#1632—591no—
283#1632—591no—
284#1581—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59#327011yescharacteristic
289C2×C59#328311yescharacteristic
290C2×C59#328811yescharacteristic
291#556C2×D5911yescharacteristic
292#554—591no—
293#554—591no—
294#554C2×D5911yescharacteristic
295#500—591no—
296#500—591no—
297#499—1181no—
298#498—591no—
299#494—591no—
300#488—21no—
301#487—591no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#485—1181no—
304#484—1181no—
305#484—1181no—
306#483—1181no—
307#479—21no—
308#478—1181no—
309#478—1181no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#477—591no—
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476C2×D5911yescharacteristic
316#475—591no—
317#470—1181no—
318#467—1181no—
319#463—21no—
320#461C2×D5911yescharacteristic
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—21no—
325C4×D8—1181no—
326C4×D8C2×D5911yescharacteristic
327#436—591no—
328C8×D4—591no—
329#428—1181no—
330C2×#107—1181no—
331#335—591no—
332#334—591no—
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333—591no—
336#332—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340D4⋊C8—591no—
341#322—591no—
342C59#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×M16—1181no—
348C22×C8—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—591no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107C22⋊D5911yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#102—21no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102C22⋊D5911yescharacteristic
412#102C22⋊D5911yescharacteristic
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4722no—
435SD16—42no—
436D8—22no—
437M16—2362no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—2362no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1181no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1427375712yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—9441no—
509C2×C4—9441no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427377211yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—592no—
519C8—1181no—
520C8—2361no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8—2361no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#135×D5911yescharacteristic
543C4C2×#1427375711yescharacteristic
544C4#1683821611yescharacteristic
545C4#1683821711yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2143566211yescharacteristic
549C2#2143581211yescharacteristic
550C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3360C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#3360D59
hypocenterC59#19865
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436705C2semidirect
3. #21436484C2semidirect
4. #21423776C2semidirect
5. #21423617C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423500C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423268C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21423228C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
342. C59#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369612
#214367052
#214364842
#214237762
#214236172
#214235512
#214235002
#214234692
#214233012
#214232682
#214232302
#214232282
#214229262
#214229132
C59×#33602
#1986559