Finite Group Databasebeta

← #28579683

Subgroups — #28579683

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436962C211yesmaximal, characteristic
2#21436749C211yesmaximal, characteristic
3#21436710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837802—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837758—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837738—21no—
29#16837738—21no—
30#16837734—21no—
31#16837707—21no—
32#16837704—21no—
33#16837701—21no—
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837694C2211yescharacteristic
37#16837693C2211yescharacteristic
38#16837693C2211yescharacteristic
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837661—21no—
41#16837643—21no—
42#16837619—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46SD16×Dic59—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837482—21no—
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837441—21no—
51C2×#14273661—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×#11745659—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273722—41no—
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273716—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83#14273704—41no—
84#14273703—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92#14273685—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—41no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157SD16×C59—42no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—42no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—82no—
174#11745669—22no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—22no—
203#11745659—42no—
204C23×C59—21no—
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—81no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59#13712yes—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—161no—
227C2×Dic59—161no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—161no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—81no—
238Dic118—81no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59#13512yes—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19865—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—22no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#13511yescharacteristic
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3380—591no—
272#3360—591no—
273#3356—591no—
274#3338—591no—
275#1723—591no—
276#1695—591no—
277#1684—591no—
278#1676—591no—
279#1671D5911yescharacteristic, complemented
280#1643—591no—
281#1638—591no—
282#1632—591no—
283#1632—591no—
284#1581—591no—
285#1579—591no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59#327011yescharacteristic
288C2×C59#328311yescharacteristic
289C2×C59#328811yescharacteristic
290D59—81no—
291#556—591no—
292#554—591no—
293#554—591no—
294#554—591no—
295#500—591no—
296#500—591no—
297#499—1181no—
298#498C2×D5911yescharacteristic
299#494—591no—
300#488—1181no—
301#487—591no—
302#487—591no—
303#485—1181no—
304#484—1181no—
305#484—1181no—
306#483—1181no—
307#479—1181no—
308#478—1181no—
309#478—1181no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#477—591no—
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476C2×D5911yescharacteristic
316#475—591no—
317#470—1181no—
318#467—1181no—
319#463—1181no—
320#461C2×D5911yescharacteristic
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—1181no—
325C4×D8—591no—
326C4×D8—1181no—
327#436—591no—
328C8×D4C2×D5911yescharacteristic
329#428—1181no—
330C2×#107—1181no—
331#335—591no—
332#334C2×D5911yescharacteristic
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333C2×D5911yescharacteristic
336#332C2×D5911yescharacteristic
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8—591no—
340D4⋊C8—591no—
341#322—591no—
342C59#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—591no—
347C2×M16—1181no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353#126—2361no—
354#125—1181no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#124—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—591no—
378#107—591no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#102—21no—
409#102—591no—
410#102—591no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1181no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×D4—591no—
427C2×D4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4722no—
435SD16—42no—
436D8—1182no—
437M16—2362no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1181no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491D4—21no—
492D4—1181no—
493D4—1181no—
494D4#1427375612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—9441no—
506C2×C4—9441no—
507C2×C4—9441no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4#1427377311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8#1427374812yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22#1683803611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—4721no—
536C4—4721no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4C2×#1427374811yescharacteristic
543C4C2×#1427375611yescharacteristic
544C4#1683821611yescharacteristic
545C4#1683821811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—4721no—
548C2#2143566311yescharacteristic
549C2#2143581311yescharacteristic
550C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19865
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436710C2semidirect
4. #21436489C2semidirect
5. #21423770C2semidirect
6. #21423620C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
9. #21423301C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423231C2semidirect
12. #21423228C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
279. #1671D59semidirect
342. C59#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369622
#214367492
#214367102
#214364892
#214237702
#214236202
#214235532
#214234992
#214233012
#214232692
#214232312
#214232282
#214229252
#214229142
C59×#16712
#1986559