Finite Group Databasebeta

← #28579691

Subgroups — #28579691

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436961C211yesmaximal, characteristic
2#21436743C211yesmaximal, characteristic
3#21436712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837803—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837755—21no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837738—21no—
30#16837738—21no—
31#16837733—21no—
32#16837708—21no—
33#16837700—21no—
34#16837700—21no—
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837698C2211yescharacteristic
37#16837698C2211yescharacteristic
38#16837692C2211yescharacteristic
39#16837692C2211yescharacteristic
40#16837692C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837660—21no—
43#16837643—21no—
44#16837615—21no—
45#16837607C2211yescharacteristic
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48C4×Dic236C2211yescharacteristic
49#16837493—21no—
50D8×Dic59—21no—
51#16837444—21no—
52C2×#14273661—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—41no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273720—41no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273704—41no—
85#14273704—41no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273686—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273650—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157D8×C59—22no—
158M16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—42no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745670—42no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—22no—
203Dic236—82no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206D4×C59—21no—
207D4×C59—21no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59#13712yes—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—161no—
228C2×Dic59—161no—
229C2×Dic59—161no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—81no—
237Dic118—81no—
238Dic118—81no—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59#13512yes—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19865—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—22no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59C2×#13511yescharacteristic
260C4×C59C2×#13711yescharacteristic
261C4×C59#57811yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271#3380—591no—
272#3360—591no—
273#3356—591no—
274#3338—591no—
275#1723—591no—
276#1695—591no—
277#1684—591no—
278#1676—591no—
279#1671—591no—
280#1643—591no—
281#1638—591no—
282#1632—591no—
283#1632—591no—
284#1581D5911yescharacteristic
285#1579—591no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59#327011yescharacteristic
289C2×C59#328311yescharacteristic
290C2×C59#328811yescharacteristic
291#556—591no—
292#554—591no—
293#554—591no—
294#554—591no—
295#500—591no—
296#500—591no—
297#499—1181no—
298#498—591no—
299#494—591no—
300#488—1181no—
301#487—591no—
302#487—591no—
303#485—1181no—
304#484—1181no—
305#484—1181no—
306#483—1181no—
307#479—1181no—
308#478—1181no—
309#478—1181no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#477—591no—
313#476—591no—
314#476—591no—
315#476—591no—
316#475—591no—
317#470—1181no—
318#467—1181no—
319#463—1181no—
320#461—591no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323C4×Q16—591no—
324C4×SD16—1181no—
325C4×D8—1181no—
326C4×D8C2×D5911yescharacteristic
327#436C2×D5911yescharacteristic
328C8×D4C2×D5911yescharacteristic
329#428—1181no—
330C2×#107—1181no—
331#335C2×D5911yescharacteristic
332#334—591no—
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333—591no—
336#332—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341#322C2×D5911yescharacteristic
342C59#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—591no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—1181no—
346C2×D8D23611yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353#126—2361no—
354#125—1181no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#124—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C22⋊Q8—2361no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377#107—591no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107D23611yescharacteristic
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—2361no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102D23611yescharacteristic
412#102D23611yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×D4C2×D23611yescharacteristic
427C2×D4C2×D23611yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—4722no—
435SD16—2362no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8C2×D23611yescharacteristic
445C2×C8C2×D23611yescharacteristic
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—1181no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—1181no—
486Q8—4721no—
487Q8—4721no—
488Q8—4721no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1427376012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—9441no—
506C2×C4—9441no—
507C2×C4—9441no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C22×D23611yescharacteristic
514C2×C4#1427377311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C8#1427374612yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D23611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4C2×#1427374611yescharacteristic
543C4C2×#1427376011yescharacteristic
544C4#1683821611yescharacteristic
545C4#1683821911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2143567111yescharacteristic
549C2#2143581711yescharacteristic
550C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1581C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#1581D59
hypocenterC59#19865
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436712C2semidirect
4. #21436489C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423619C2semidirect
7. #21423555C2semidirect
8. #21423501C2semidirect
9. #21423471C2semidirect
10. #21423305C2semidirect
11. #21423270C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21423232C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
342. C59#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369612
#214367432
#214367122
#214364892
#214237732
#214236192
#214235552
#214235012
#214234712
#214233052
#214232702
#214232322
#214229162
C59×#15812
#1986559