Finite Group Databasebeta

← #28579700

Subgroups — #28579700

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic
2#21436750C211yesmaximal, characteristic
3#21436710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422927C211yesmaximal, characteristic
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837787—21no—
21#16837758—21no—
22#16837746—21no—
23#16837745—21no—
24#16837745—21no—
25#16837734—21no—
26#16837711—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837661—21no—
33#16837644—21no—
34#16837626—21no—
35#16837626—21no—
36#16837620—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C4×Dic236C2211yescharacteristic
43Q16×Dic59—21no—
44#16837487—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837481C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837441—21no—
49#16837439—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273722—41no—
75#14273722—41no—
76#14273722—41no—
77#14273718—21no—
78#14273716—21no—
79#14273716—21no—
80#14273716—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661D411yescharacteristic
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—41no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—42no—
156Q16×C59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745671—42no—
172#11745671—81no—
173#11745671—81no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—22no—
204D472—41no—
205#11745659—42no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13512yes—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19866—591nomaximal, Sylow
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59#57511yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274#3393—591no—
275#3360—591no—
276#3356—591no—
277#3342—591no—
278#1723D5911yescharacteristic, complemented
279#1693—591no—
280#1684—591no—
281#1671—591no—
282#1670—591no—
283#1650—591no—
284#1650—591no—
285#1643—591no—
286#1638—591no—
287#1581—591no—
288#1579—591no—
289C2×C59#327111yescharacteristic
290C2×C59#328311yescharacteristic
291C2×C59#328911yescharacteristic
292D59—81no—
293D59—81no—
294#556—591no—
295#556—591no—
296#556—591no—
297#554—591no—
298#500C2×D5911yescharacteristic
299#500C2×D5911yescharacteristic
300#498C2×D5911yescharacteristic
301#495—1181no—
302#494C2×D5911yescharacteristic
303#488—1181no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#487C2×D5911yescharacteristic
306#485—1181no—
307#485—1181no—
308#485—1181no—
309#483—1181no—
310#479—1181no—
311#477—591no—
312#476—591no—
313#475—591no—
314#475—591no—
315#475—591no—
316#470—1181no—
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#464—1181no—
320#463—1181no—
321#461—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—591no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—1181no—
329C4×D8—591no—
330#436—591no—
331C8×D4—591no—
332#428—1181no—
333#427—1181no—
334#335—591no—
335#334—591no—
336#333—591no—
337#332—591no—
338#332—591no—
339#332—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342D4⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322C2×D5911yescharacteristic
345C59#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—591no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×D8—591no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#126—2361no—
360#126—2361no—
361#126—2361no—
362#125—1181no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1181no—
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—591no—
387#107—591no—
388#107—1181no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—591no—
405#103—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—591no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1182no—
437SD16—4721no—
438SD16—4721no—
439SD16—2362no—
440D8—2361no—
441M16—2362no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—2362no—
448C2×C8D4×D5911yescharacteristic
449C2×C8D4×D5911yescharacteristic
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499D4—1181no—
500D4—1181no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8#1427375012yes—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683803711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427375011yescharacteristic
549C4#1683819811yescharacteristic
550C4#1683821211yescharacteristic
551C4#1683821511yescharacteristic
552C2—4721no—
553C2—4721no—
554C2#2143568011yescharacteristic
555C2#2143581611yescharacteristic
556C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1723C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1723D59
hypocenterC59#19866
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436710C2semidirect
4. #21436526C2semidirect
5. #21423606C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423349C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21423265C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1723C2semidirect
278. #1723D59semidirect
345. C59#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214367502
#214367102
#214365262
#214236062
#214235512
#214234682
#214234632
#214233492
#214233002
#214232652
#214229272
#214229162
C59×#17232
#1986659