Finite Group Databasebeta

← #28579701

Subgroups — #28579701

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437080C211yesmaximal, characteristic
2#21436741C211yesmaximal, characteristic
3#21436713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837784—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837756—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837731—21no—
27#16837709—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837657—21no—
32#16837624—21no—
33#16837621—21no—
34#16837614—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837443—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#485—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#467—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273722—41no—
77#14273719—21no—
78#14273715—21no—
79#14273705—41no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273685—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—41no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273659—21no—
91#14273659—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—41no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#126×C59—41no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155Q16×C59—22no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—42no—
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—42no—
182#11745672—81no—
183#11745671—42no—
184#11745671—81no—
185#11745670—81no—
186#11745669—41no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745659—42no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—161no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59#13512yes—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19866—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3393—591no—
275#3360—591no—
276#3356—591no—
277#3342D5911yescharacteristic, complemented
278#1723—591no—
279#1693—591no—
280#1684—591no—
281#1671—591no—
282#1670—591no—
283#1650—591no—
284#1650—591no—
285#1643—591no—
286#1638—591no—
287#1581—591no—
288#1579—591no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59#327111yescharacteristic
291C2×C59#328311yescharacteristic
292C2×C59#328911yescharacteristic
293D59—81no—
294#556—591no—
295#556C2×D5911yescharacteristic
296#556C2×D5911yescharacteristic
297#554—591no—
298#500—591no—
299#500C2×D5911yescharacteristic
300#498—591no—
301#495—1181no—
302#494—591no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#485—21no—
307#485—21no—
308#485—1181no—
309#483—1181no—
310#479—1181no—
311#477—591no—
312#476—591no—
313#475—591no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#475C2×D5911yescharacteristic
316#470—1181no—
317#467—21no—
318#464—1181no—
319#464—1181no—
320#463—1181no—
321#461—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—591no—
326C4×Q16—1181no—
327C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
328C4×SD16—1181no—
329C4×D8—591no—
330#436—591no—
331C8×D4C2×D5911yescharacteristic
332#428—1181no—
333#427—21no—
334#335—591no—
335#334—591no—
336#333—591no—
337#332—591no—
338#332—591no—
339#332—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342D4⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×D8—591no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—41no—
361#126—2361no—
362#125—1181no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#107C22⋊D5911yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#103C22⋊D5911yescharacteristic
412#103C22⋊D5911yescharacteristic
413#102—591no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4—591no—
430C2×D4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—22no—
435Q16—4721no—
436Q16—2362no—
437SD16—4721no—
438SD16—4721no—
439SD16—2362no—
440D8—2361no—
441M16—2362no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1181no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—4721no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—1181no—
524C8—1181no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8#1427374712yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374711yescharacteristic
549C4#1683819911yescharacteristic
550C4#1683820911yescharacteristic
551C4#1683821711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4721no—
554C2#2143568111yescharacteristic
555C2#2143581411yescharacteristic
556C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3342C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#3342D59
hypocenterC59#19866
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436713C2semidirect
4. #21423774C2semidirect
5. #21423606C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423471C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423351C2semidirect
11. #21423302C2semidirect
12. #21423268C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3342C2semidirect
277. #3342D59semidirect
345. C59#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370802
#214367412
#214367132
#214237742
#214236062
#214235522
#214234712
#214234642
#214233522
#214233512
#214233022
#214232682
#214229252
#214229152
C59×#33422
#1986659