Finite Group Databasebeta

← #28579708

Subgroups — #28579708

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437083C211yesmaximal, characteristic
2#21436749C211yesmaximal, characteristic
3#21436712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422923C211yesmaximal, characteristic
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837783—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837758—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837745—21no—
29#16837744—21no—
30#16837733—21no—
31#16837707—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837660—21no—
38#16837644—21no—
39#16837627—21no—
40#16837622—21no—
41#16837619—21no—
42#16837608C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46#16837494—21no—
47SD16×Dic59—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837444—21no—
51#16837439—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273722—41no—
76#14273722—41no—
77#14273720—41no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273716—21no—
81#14273714—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94#14273686—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—41no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—41no—
121#14273649—21no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—42no—
156SD16×C59—81no—
157M16×C59—42no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—42no—
174#11745672—81no—
175#11745669—41no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—22no—
205#11745660—81no—
206C8×D59—42no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13512yes—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19866—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59D4211yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59#57511yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3393—591no—
275#3360—591no—
276#3356—591no—
277#3342—591no—
278#1723—591no—
279#1693D5911yescharacteristic, complemented
280#1684—591no—
281#1671—591no—
282#1670—591no—
283#1650—591no—
284#1650—591no—
285#1643—591no—
286#1638—591no—
287#1581—591no—
288#1579—591no—
289C2×C59—81no—
290C2×C59#327111yescharacteristic
291C2×C59#328311yescharacteristic
292C2×C59#328911yescharacteristic
293D59—81no—
294#556—591no—
295#556—591no—
296#556—591no—
297#554—591no—
298#500—591no—
299#500C2×D5911yescharacteristic
300#498—591no—
301#495—1181no—
302#494—591no—
303#488—1181no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#485—1181no—
307#485—1181no—
308#485—1181no—
309#483—1181no—
310#479—1181no—
311#477—591no—
312#476—591no—
313#475—591no—
314#475—591no—
315#475—591no—
316#470—1181no—
317#467—1181no—
318#464—1181no—
319#464—1181no—
320#463—1181no—
321#461—591no—
322#461C2×D5911yescharacteristic
323#461C2×D5911yescharacteristic
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—591no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—1181no—
329C4×D8—591no—
330#436C2×D5911yescharacteristic
331C8×D4—591no—
332#428—1181no—
333#427—1181no—
334#335—591no—
335#334C2×D5911yescharacteristic
336#333—591no—
337#332—591no—
338#332C2×D5911yescharacteristic
339#332C2×D5911yescharacteristic
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342D4⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344#322—591no—
345C59#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—591no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×D8—591no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#126—2361no—
360#126—2361no—
361#126—2361no—
362#125—1181no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—2361no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—1181no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—591no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—2361no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—2361no—
413#102—591no—
414#102—591no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×D4—591no—
430C2×D4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—1182no—
435Q16—4721no—
436Q16—2362no—
437SD16—42no—
438SD16—81no—
439SD16—4721no—
440D8—2361no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—2362no—
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1181no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—1181no—
526C8—1181no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8#1427374812yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#1683803611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4C2×#1427374811yescharacteristic
549C4#1683819811yescharacteristic
550C4#1683821211yescharacteristic
551C4#1683821811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4721no—
554C2#2143568811yescharacteristic
555C2#2143581311yescharacteristic
556C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1693C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#1693D59
hypocenterC59#19866
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436712C2semidirect
4. #21436526C2semidirect
5. #21423774C2semidirect
6. #21423553C2semidirect
7. #21423472C2semidirect
8. #21423465C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423350C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21423269C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1693C2semidirect
279. #1693D59semidirect
345. C59#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370832
#214367492
#214367122
#214365262
#214237742
#214235532
#214234722
#214234652
#214233532
#214233502
#214233012
#214232692
#214229232
#214229142
C59×#16932
#1986659